1 ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Решите уравнения. a) x − 2 = 7 b) x − 12 = −7 c) −8 + x = 24

Понял: 7 класс, математика. Уравнения выше — это линейные уравнения, для 7 класса подходит. Пришли следующее задание или скажи, что разобрать подробнее: правило, проверку или похожий пример.Оформлю так, как записывают в тетради.

а)
\[ x-2=7 \] Переносим \(-2\) в правую часть со сменой знака: \[ x=7+2 \] \[ x=9 \] Ответ: \(9\).

b)
\[ x-12=-7 \] \[ x=-7+12 \] \[ x=5 \] Ответ: \(5\).

c)
\[ -8+x=24 \] \[ x=24+8 \] \[ x=32 \] Ответ: \(32\).

Проверка:
a) \(9-2=7\) — верно;
b) \(5-12=-7\) — верно;
c) \(-8+32=24\) — верно.

Правило: слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный. При этом равенство сохраняется.

Ответы

Раздел 2 «Проверьте себя»: a) \(x=-6\); b) \(x=-22\); c) \(x=-20\).

Раздел 3 «Проверьте себя»: a) \(x=-15\); b) \(x=-28\); c) \(x=12\).

2. Решите уравнения

Здесь рядом с \(x\) стоит слагаемое, поэтому переносим его в другую часть со сменой знака.

a)
\[ x+11=5 \] \[ x=5-11 \] \[ x=-6 \] Проверка: \(-6+11=5\) — верно.

b)
\[ x+9=-13 \] \[ x=-13-9 \] \[ x=-22 \] Проверка: \(-22+9=-13\) — верно.

c)
\[ 25+x=5 \] \[ x=5-25 \] \[ x=-20 \] Проверка: \(25+(-20)=5\) — верно.

3. Решите уравнения

По образцу из учебника: умножаем обе части на одно и то же число (не равное нулю), чтобы «убрать» знаменатель.

a)
\[ \frac{x}{3}=-5 \] Умножим обе части на 3: \[ \frac{x}{3}\cdot 3=-5\cdot 3 \] \[ x=-15 \] Проверка: \(\frac{-15}{3}=-5\) — верно.

b)
\[ -\frac{x}{4}=7 \] Умножим обе части на 4: \[ -\frac{x}{4}\cdot 4=7\cdot 4 \] \[ -x=28 \] \[ x=-28 \] Проверка: \(-\frac{-28}{4}=\frac{28}{4}=7\) — верно.

c)
\[ \frac{1}{5}x=2,4 \] Умножим обе части на 5: \[ \frac{1}{5}x\cdot 5=2,4\cdot 5 \] \[ x=12 \] Проверка: \(\frac{12}{5}=2,4\) — верно.

Что важно запомнить:

1. переносим слагаемое через знак равенства — меняем его знак;
2. обе части уравнения можно умножить (или разделить) на одно и то же число, не равное нулю, — равенство сохранится.

На фото — задания из разделов 4 и 5 «Проверьте себя». Решаю их по образцу примера из учебника: сначала собираем \(x\) с одной стороны, числа — с другой, затем делим на коэффициент.

4. Проверьте себя

Здесь уравнение уже имеет вид \(ax=b\), поэтому сразу делим обе части на коэффициент при \(x\).

a)
\[ -10x=35 \] Разделим обе части на \(-10\): \[ \frac{-10x}{-10}=\frac{35}{-10} \] \[ x=-3{,}5 \] Ответ: \(-3{,}5\) (или \(-\frac{7}{2}\)).

b)
\[ 4x=-1{,}6 \] \[ \frac{4x}{4}=\frac{-1{,}6}{4} \] \[ x=-0{,}4 \] Ответ: \(-0{,}4\).

c)
\[ -9x=-27 \] \[ \frac{-9x}{-9}=\frac{-27}{-9} \] \[ x=3 \] Ответ: \(3\).

5. Проверьте себя

a)
\[ 10x+21=-25-13x \] Прибавим к обеим частям \(13x\), чтобы собрать \(x\) слева: \[ 10x+13x+21=-25 \] \[ 23x+21=-25 \] Вычтем из обеих частей 21: \[ 23x=-25-21 \] \[ 23x=-46 \] Разделим на 23: \[ x=\frac{-46}{23} \] \[ x=-2 \] Ответ: \(-2\).

Проверка: \(10\cdot(-2)+21=1\) и \(-25-13\cdot(-2)=1\) — совпало.

b)
\[ 5-7x=3x+29 \] Вычтем из обеих частей \(3x\), чтобы \(x\) собрались слева: \[ 5-7x-3x=29 \] \[ 5-10x=29 \] Вычтем 5: \[ -10x=29-5 \] \[ -10x=24 \] Разделим на \(-10\): \[ x=\frac{24}{-10} \] \[ x=-2{,}4 \] Ответ: \(-2{,}4\) (или \(-2\frac{2}{5}\)).

Проверка: \(5-7\cdot(-2{,}4)=5+16{,}8=21{,}8\) и \(3\cdot(-2{,}4)+29=21{,}8\) — верно.

Схема решения любого такого уравнения:

1. Перенести все слагаемые с \(x\) в одну часть, а числа — в другую (поменяв знаки).
2. Привести подобные слагаемые.
3. Разделить обе части на коэффициент при \(x\).

Пример из учебника \(4x+7=9x-6\) решён по этой же схеме: вычли \(9x\), получили \(-5x+7=-6\), вычли 7, получили \(-5x=-13\), разделили на \(-5\) и нашли \(x=2\frac{3}{5}\).

По фото нужно решить задания 1–3. Вот решения по действиям.

1

a)
\[ x+8=17 \] \[ x=17-8=9 \]

b)
\[ x+36=-40 \] \[ x=-40-36=-76 \]

c)
\[ x-7=25 \] \[ x=25+7=32 \]

d)
\[ x-22=-15 \] \[ x=-15+22=7 \]

Ответы: a) \(9\); b) \(-76\); c) \(32\); d) \(7\).

2

a)
\[ \frac{x}{10}=3{,}6 \] Умножим обе части на 10: \[ x=3{,}6\cdot10=36 \]

b)
\[ \frac{1}{5}x=-40 \] Умножим обе части на 5: \[ x=-40\cdot5=-200 \]

c)
\[ 4x=5{,}6 \] Разделим обе части на 4: \[ x=\frac{5{,}6}{4}=1{,}4 \]

d)
\[ -9x=21 \] \[ x=\frac{21}{-9}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3} \]

e)
\[ -\frac{1}{8}x=6 \] Умножим обе части на \(-8\): \[ x=6\cdot(-8)=-48 \]

f)
\[ -24x=-84 \] \[ x=\frac{-84}{-24}=\frac{84}{24}=\frac{7}{2}=3{,}5 \]

Ответы: a) \(36\); b) \(-200\); c) \(1{,}4\); d) \(-\frac{7}{3}\); e) \(-48\); f) \(3{,}5\).

3

a)
\[ 2x+16=7 \] Перенесём 16 вправо: \[ 2x=7-16 \] \[ 2x=-9 \] \[ x=-4{,}5 \]

b)
\[ 3x+8=-1 \] \[ 3x=-1-8 \] \[ 3x=-9 \] \[ x=-3 \]

c)
\[ -5x+4{,}5=-3 \] \[ -5x=-3-4{,}5 \] \[ -5x=-7{,}5 \] \[ x=\frac{-7{,}5}{-5}=1{,}5 \]

d)
\[ \frac{x}{3}-12=0 \] \[ \frac{x}{3}=12 \] \[ x=12\cdot3=36 \]

e)
\[ \frac{1}{4}x+19=6 \] \[ \frac{1}{4}x=6-19 \] \[ \frac{1}{4}x=-13 \] \[ x=-13\cdot4=-52 \]

f)
\[ 1-\frac{1}{7}x=-8 \] \[ -\frac{1}{7}x=-8-1 \] \[ -\frac{1}{7}x=-9 \] \[ x=-9\cdot(-7)=63 \]

Ответы: a) \(-4{,}5\); b) \(-3\); c) \(1{,}5\); d) \(36\); e) \(-52\); f) \(63\).