1) Найдите площадь поверхности шара, если радиус равен 3. 2) Найдите площадь поверхности шара, если площадь диаметрального сечения шара равна 3. 3) В каком случае израсходуется

Кратко:

1. \(36\pi\) (примерно \(113{,}1\));
2. \(12\);
3. больше материала у одного шара диаметра 8: \(64\pi\) против \(60\pi\) у 15 маленьких шаров.

Как понять и решить

1. Площадь поверхности шара: \[ S=4\pi R^2. \] При \(R=3\): \[ S=4\pi\cdot 3^2=4\pi\cdot 9=36\pi. \]

2. Диаметральное сечение шара — это круг радиуса \(R\). Его площадь: \[ S_{\text{сеч}}=\pi R^2=3. \] Площадь всей поверхности шара в 4 раза больше: \[ S=4\pi R^2=4\cdot 3=12. \]

3. Для шара удобно пользоваться формулой \[ S=4\pi R^2=\pi d^2. \]

• Один шар диаметра 8: \[ S_1=\pi\cdot 8^2=64\pi. \]
• Один шар диаметра 2: \[ S_2=\pi\cdot 2^2=4\pi. \]
• 15 таких шаров: \[ 15\cdot 4\pi=60\pi. \] Так как \(64\pi>60\pi\), на окраску одного большого шара уйдёт больше материала — на \(4\pi\) площади больше.

Проверка: все вычисления сходятся; в третьем задании сравниваем именно площади поверхности, потому что речь об окраске.