1. Капля масла объёмом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см².
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 2
- Капля масла объёмом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см². Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.
- Вы не раз наблюдали, как капли масляной жидкости растекаются по поверхности воды, образуя тонкие плёнки. Почему эти плёнки (при небольшом количестве масла) не могут покрыть всю поверхность водоёма?
- Мощным прессом удаётся сжать даже такой плотный металл, как свинец, до 0,85 начального объёма. Почему возможно такое значительное сжатие свинца?
- Число молекул воздуха в ограниченном объёме в 1 см³ очень велико — 2,7·10¹⁹. Если сделать щель, через которую будет просачиваться по одной молекуле в секунду, за сколько лет все молекулы покинут этот объём?
Полностью видимые пункты 1–4 решаю; нижнее «Задание 1» на фото обрезано.
Краткие ответы
- \(d=10^{-10}\ \text{м}=0{,}1\ \text{нм}\).
- Плёнка не может быть тоньше одной молекулы, поэтому малого объёма масла не хватит на всю поверхность водоёма.
- При сжатии уменьшаются расстояния между атомами свинца, а не сами атомы.
- \(t\approx 8{,}6\cdot 10^{11}\) лет, то есть около 860 млрд лет.
1. Диаметр молекулы масла
Объём тонкой плёнки: \[ V=Sd, \] где \(d\) — толщина плёнки, равная диаметру молекулы.
Переведём единицы: \[ V=0{,}003\ \text{мм}^3 =0{,}003\cdot (10^{-3}\ \text{м})^3 =3\cdot10^{-12}\ \text{м}^3, \] \[ S=300\ \text{см}^2 =300\cdot (10^{-2}\ \text{м})^2 =3\cdot10^{-2}\ \text{м}^2. \]
Тогда: \[ d=\frac{V}{S} =\frac{3\cdot10^{-12}}{3\cdot10^{-2}} =10^{-10}\ \text{м}. \]
Это \(0{,}1\) нм, или \(10^{-7}\) мм.
2. Почему плёнка не покрывает весь водоём
Толщина масляной плёнки не может стать меньше диаметра одной молекулы. Если масла объёмом \(V\), то максимальная площадь однослойной плёнки: \[ S_{\max}=\frac{V}{d}. \]
При небольшом количестве масла этой площади просто не хватает на всю поверхность водоёма. Кроме того, слишком тонкая плёнка может разрываться и собираться в отдельные капли под действием поверхностного натяжения.
3. Почему можно сжать свинец
Свинец не является абсолютно сплошным телом: его атомы расположены на некоторых расстояниях друг от друга. Под давлением эти расстояния уменьшаются, поэтому уменьшается и объём образца. Сами атомы при этом почти не сжимаются; дальнейшему сближению препятствуют силы отталкивания электронных оболочек.
Если объём уменьшился до \(0{,}85\) начального, то для кубика линейный размер изменился бы примерно в \[ \sqrt[3]{0{,}85}\approx0{,}95 \] раза, то есть всего на несколько процентов по каждому направлению.
4. Сколько лет будут выходить молекулы
Скорость просачивания — \(1\) молекула в секунду, поэтому: \[ t=2{,}7\cdot10^{19}\ \text{с}. \]
В одном году примерно \[ 1\ \text{год}=365\cdot24\cdot3600 \approx3{,}15\cdot10^7\ \text{с}. \]
Значит: \[ t=\frac{2{,}7\cdot10^{19}}{3{,}15\cdot10^7} \approx8{,}6\cdot10^{11}\ \text{лет}. \]
Проверка
Для первой задачи: \[ dS=10^{-10}\cdot3\cdot10^{-2} =3\cdot10^{-12}\ \text{м}^3=V. \]
Для четвёртой: \[ 8{,}6\cdot10^{11}\cdot3{,}15\cdot10^7 \approx2{,}7\cdot10^{19}. \]
Всё сходится.
