На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Тренировочная работа № 1. Вариант 1 Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию. [Рисунок: план квартиры с сеткой; помещения обозначены цифрами 1–8; справа показаны условные обозначения двери и окна, масштаб 0,4 м.] 1 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Таблица: Объекты — коридор, кладовая, спальня, гостиная; Цифры — ___, ___, ___, ___. 2 Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре? 3 Найдите площадь кладовой. Ответ дайте в квадратных метрах. 4 На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?
5 В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Таблица: Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб План «Безлимитный» | 950 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб? 6 Найдите значение выражения 6,9 + 7,4. 7 На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. [Рисунок: координатная прямая; отмечены 7, A, B, 8, C, D, 9.] Одна из них соответствует числу \(\frac{58}{7}\). Какая это точка?
- A; 2) B; 3) C; 4) D. 8 Найдите значение выражения \(a^{19} \cdot a^{-8} : a^{9}\) при \(a = 6\). 9 Найдите корень уравнения \(4(x + 10) = -1\). 10 У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 15 Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 27, сторона AC равна 40. Найдите MN. [Рисунок: треугольник ABC, точки M и N.] 16 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с центром O, треугольник ABC.]
1 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Таблица: Объекты — коридор, кладовая, спальня, гостиная; Цифры — ___, ___, ___, ___. 2 Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре? 3 Найдите площадь кладовой. Ответ дайте в квадратных метрах. 4 На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла? 11 На рисунках изображены графики функций вида \(y = kx + b\). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов \(k\) и \(b\). ГРАФИКИ А) [график: прямая возрастает, пересекает ось y ниже нуля] Б) [график: прямая возрастает, пересекает ось y выше нуля] В) [график: прямая убывает, пересекает ось y ниже нуля] КОЭФФИЦИЕНТЫ
- \(k < 0, b < 0\); 2) \(k > 0, b > 0\); 3) \(k > 0, b < 0\). В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Таблица: А, Б, В. 12 В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 6000 + 4100n\), где \(n\) — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ дайте в рублях. 13 Укажите решение системы неравенств \(x + 2,7 \le 0\), \(x + 4 \ge 1\).
- [рисунок: координатная прямая, штриховка левее -3, точка -3 закрашена]
- [рисунок: координатная прямая, штриховка правее -2,7, точка -2,7 закрашена]
- [рисунок: координатная прямая, точки -3 и -2,7 закрашены, штриховка между ними]
- [рисунок: координатная прямая, штриховка левее -3 и правее -2,7] 14 В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
8 Найдите значение выражения \(a^{19} \cdot a^{-8} : a^{9}\) при \(a = 6\). 9 Найдите корень уравнения \(4(x + 10) = -1\). 10 У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 15 Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 27, сторона AC равна 40. Найдите MN. [Рисунок: треугольник ABC, точки M и N.] 16 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с центром O, треугольник ABC.] 17 Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 18. [Рисунок: квадрат с вписанной окружностью.] 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. [Рисунок: прямоугольный треугольник на клетчатой сетке.] 19 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
- Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В ответ запишите номер истинного высказывания.
12 В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 6000 + 4100n\), где \(n\) — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ дайте в рублях. 13 Укажите решение системы неравенств \(x + 2,7 \le 0\), \(x + 4 \ge 1\).
- [рисунок: координатная прямая, штриховка левее -3]
- [рисунок: координатная прямая, штриховка правее -2,7]
- [рисунок: координатная прямая, точки -3 и -2,7 закрашены, штриховка между ними]
- [рисунок: координатная прямая, штриховка левее -3 и правее -2,7] 14 В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? Часть 2 20 Решите уравнение \(x(x^{2} + 2x + 1) = 6(x + 1)\). 21 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах. 22 Постройте график функции \(y = \frac{(x^{2} + 1)(x - 2)}{2 - x}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y = kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку. 23 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25. 24 Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции. 25 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
Ответы (тренировочная работа № 1, вариант 1):
| № | Ответ | Кратко |
|---|---|---|
| 1 | 2346 | коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, гостиная — 6 |
| 2 | 9 | \(S_{\text{кор}}=36\cdot0{,}16=5{,}76\) м²; \(5{,}76:(0{,}2\cdot0{,}4\cdot8)=9\) |
| 3 | 1,92 | \(12\cdot0{,}16=1{,}92\) |
| 4 | 200 | \(\frac{5{,}76-1{,}92}{1{,}92}\cdot100=200\) |
| 5 | 950 | «600»: 1450; «900»: 970; «Безлимитный»: 950 |
| 6 | 14,3 | |
| 7 | 3 | \(\frac{58}{7}=8\frac{2}{7}\approx8{,}29\) — точка \(C\) |
| 8 | 36 | \(a^{19-8-9}=a^2=36\) |
| 9 | −10,25 | \(x+10=-0{,}25\) |
| 10 | 0,3 | \(\frac{3}{10}\) |
| 11 | 321 | А → 3, Б → 2, В → 1 |
| 12 | 42900 | \(6000+4100\cdot9\) |
| 13 | 3 | \(-3\le x\le-2{,}7\) |
| 14 | 50 | \(23+9\cdot3\) |
| 15 | 20 | \(MN=\frac{AC}{2}\) |
| 16 | 36,5 | \(\angle ACB=\frac{73^\circ}{2}\) |
| 17 | 1296 | \(a=2r=36\); \(S=36^2\) |
| 18 | 8 | больший катет — 8 клеток |
| 19 | 1 | |
| 20 | −3; −1; 2 | \((x+1)(x^2+x-6)=0\) |
| 21 | 550 | \(\frac{(57+3)\cdot1000}{3600}\cdot33\) |
| 22 | −2,5; −2; 2 | \(y=-x^2-1,\ x\ne2\); \(D=0\) или корень \(x=2\) |
| 23 | 10 | \(\frac{BN}{BN+25}=\frac{12}{42}\) |
| 24 | доказано | \(S_{KAB}=S-\frac{AD\cdot h}{4}-\frac{BC\cdot h}{4}=\frac{S}{2}\) |
| 25 | 4 | \(AB\cdot\sin\angle A=2\); \(S=AB\cdot2\sin\angle A=4\) |
Обсуждение
2 сообщенияОтветы:
\(2346\)
Коридор: \(17\cdot4\cdot0{,}4^2=10{,}88\) м².
Упаковка: \(8\cdot0{,}2\cdot0{,}4=0{,}64\) м².
\(10{,}88:0{,}64=17\) — 17 упаковок.\(5\cdot4\cdot0{,}4^2=3{,}2\) м² — 3,2 м².
Кухня: \(9\cdot9\cdot0{,}4^2=12{,}96\) м²; санузел: \(3{,}2\) м².
\(\dfrac{12{,}96-3{,}2}{3{,}2}\cdot100\%=305\%\) — на 305%.950 руб.
14,3
\(\dfrac{58}{7}=8\dfrac{2}{7}\) — точка \(C\), ответ 3.
\(a^{19}\cdot a^{-8}:a^9=a^2=6^2=36\) — 36.
\(x+10=-\dfrac14\), \(x=-10{,}25\) — −10,25.
\(\dfrac{3}{10}=0{,}3\) — 0,3.
231
\(6000+4100\cdot9=42900\) — 42 900 руб.
\(x\le -2{,}7\) и \(x\ge -3\), то есть \([-3;-2{,}7]\) — вариант 3.
\(a_{10}=23+9\cdot3=50\) — 50.
\(MN=\dfrac12 AC=20\) — 20.
\(\angle ACB=\dfrac{73^\circ}{2}=36{,}5^\circ\) — 36,5.
Сторона квадрата \(36\), площадь \(36^2=1296\) — 1296.
Больший катет — 10.
Верно утверждение 1.
\[ x(x+1)^2=6(x+1) \] \[ (x+1)(x^2+x-6)=0 \] \[ x=-3;\ -1;\ 2 \] Ответ: −3; −1; 2.
Относительная скорость \(57+3=60\) км/ч \(=\dfrac{50}{3}\) м/с.
\[ L=\frac{50}{3}\cdot33=550\text{ м} \] Ответ: 550 м.При \(x\ne2\): \[ y=\frac{(x^2+1)(x-2)}{2-x}=-(x^2+1) \] График — парабола \(y=-x^2-1\) с выколотой точкой \((2;-5)\).
Прямая \(y=kx\) имеет ровно одну общую точку при
\[ k=-2{,}5;\quad k=-2;\quad k=2. \]\(\triangle BMN\sim\triangle BAC\), коэффициент \(\dfrac{12}{42}=\dfrac27\).
\[ \frac{BN}{BN+25}=\frac27 \] \[ 7BN=2BN+50,\quad BN=10 \] Ответ: 10.Пусть \(AD\parallel BC\), \(AD=a\), \(BC=b\), высота трапеции \(h\), \(K\) — середина \(CD\).
Площадь трапеции: \[ S=\frac{a+b}{2}h. \] Можно показать (например, по координатам), что площадь \(\triangle KAB\) равна \[ S_{KAB}=\frac{(a+b)h}{4}=\frac12S. \] То есть площадь \(\triangle KAB\) равна половине площади трапеции.Биссектрисы смежных углов параллелограмма перпендикулярны, поэтому \(\angle AKB=90^\circ\).
Если \(AB=a\), \(\angle DAB=\alpha\), то расстояние от \(K\) до \(AB\) равно \(\dfrac{a\sin\alpha}{2}=1\), откуда \(a\sin\alpha=2\).
Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot BC\sin\alpha=a\cdot2\sin\alpha=4. \] Ответ: 4.
