проверочная работа номер 2 номер 2
Сверь числа и знаки с фото.
2 Решите уравнение и сделайте проверку: а) \(x + 3\frac{4}{7} = 6\frac{2}{21}\); б) \(5\frac{7}{12} + x = 8\frac{5}{16}\).
Краткий ответ:
а) \(x=2\frac{11}{21}\);
б) \(x=2\frac{35}{48}\).
Принцип: неизвестное слагаемое находим вычитанием: \[ x=\text{сумма}-\text{известное слагаемое}. \] Смешанные числа удобно перевести в неправильные дроби и привести к общему знаменателю.
а)
\[
x=6\frac{2}{21}-3\frac{4}{7}
=\frac{128}{21}-\frac{25}{7}
=\frac{128}{21}-\frac{75}{21}
=\frac{53}{21}
=2\frac{11}{21}.
\]
Проверка: \[ 2\frac{11}{21}+3\frac{4}{7} =2\frac{11}{21}+3\frac{12}{21} =5\frac{23}{21} =6\frac{2}{21}. \]
б)
\[
x=8\frac{5}{16}-5\frac{7}{12}
=\frac{133}{16}-\frac{67}{12}
=\frac{399}{48}-\frac{268}{48}
=\frac{131}{48}
=2\frac{35}{48}.
\]
Проверка: \[ 5\frac{7}{12}+2\frac{35}{48} =5\frac{28}{48}+2\frac{35}{48} =7\frac{63}{48} =8\frac{15}{48} =8\frac{5}{16}. \]
Оба корня подходят: после подстановки получаются исходные суммы.
Обсуждение
10 сообщенийТам же 6 целых 2. 21-3 целых 4. 7 как получилось 128-21.
Там не \(128-21\), а дробь \(\frac{128}{21}\).
Смешанное число переводим в неправильную дробь так:
\[ 6\frac{2}{21}=\frac{6\cdot 21+2}{21}=\frac{126+2}{21}=\frac{128}{21}. \]
То есть целую часть \(6\) умножаем на знаменатель \(21\), прибавляем числитель \(2\), а знаменатель оставляем прежним.
Аналогично:
\[ 3\frac{4}{7}=\frac{3\cdot 7+4}{7}=\frac{21+4}{7}=\frac{25}{7}. \]
Теперь вычитаем. Чтобы знаменатели были одинаковыми, \(\frac{25}{7}\) умножаем сверху и снизу на \(3\):
\[ \frac{25}{7}=\frac{25\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{75}{21}. \]
Поэтому:
\[ 6\frac{2}{21}-3\frac{4}{7} =\frac{128}{21}-\frac{75}{21} =\frac{128-75}{21} =\frac{53}{21} =2\frac{11}{21}. \]
То есть \(128\) и \(21\) — это числитель и знаменатель первой дроби, а не пример на вычитание.
А почему там? 128/21 - 25/7 = 128 21 - 75 - это как получилось
Потому что для вычитания дробей нужен одинаковый знаменатель.
У первой дроби знаменатель \(21\), у второй — \(7\). Приводим вторую дробь к знаменателю \(21\):
\[ \frac{25}{7}=\frac{25\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{75}{21}. \]
Почему умножаем на \(3\)? Потому что \(7\cdot 3=21\). При этом числитель тоже умножаем на \(3\), иначе значение дроби изменится.
Теперь знаменатели одинаковые:
\[ \frac{128}{21}-\frac{25}{7} = \frac{128}{21}-\frac{75}{21}. \]
Вычитаем только числители, а знаменатель оставляем:
\[ \frac{128-75}{21} = \frac{53}{21} = 2\frac{11}{21}. \]
То есть \(128-75\) — это разность числителей, а не «\(128\) и \(21\)». Знаменатель \(21\) общий.
А почему умножили 25 на 3 и 7 х 3 почему на три
Потому что мы хотим сделать знаменатель таким же, как у первой дроби, то есть \(21\).
У второй дроби знаменатель \(7\). Спрашиваем: на сколько нужно умножить \(7\), чтобы получить \(21\)?
\[ 7\cdot 3=21. \]
Значит, умножаем на \(3\). Но чтобы дробь не изменилась, надо умножить на \(3\) и числитель, и знаменатель:
\[ \frac{25}{7} = \frac{25\cdot 3}{7\cdot 3} = \frac{75}{21}. \]
Теперь у обеих дробей знаменатель \(21\), поэтому можно вычитать:
\[ \frac{128}{21}-\frac{75}{21} = \frac{128-75}{21} = \frac{53}{21} = 2\frac{11}{21}. \]
Число \(3\) здесь не случайное: оно получается из условия \(7\cdot 3=21\).
А всё понял спасибо
Пожалуйста! Рад, что стало понятно. Если встретится похожий пример — действуй так же: находи общий знаменатель, приводи дроби и только потом вычитай числители.
А как делать проверку
Проверка — это подстановка найденного \(x\) в исходное уравнение. Если левая и правая части стали равны, корень найден верно.
а) Исходное уравнение: \[ x+3\frac{4}{7}=6\frac{2}{21} \] Подставляем \(x=2\frac{11}{21}\): \[ 2\frac{11}{21}+3\frac{4}{7} = 2\frac{11}{21}+3\frac{12}{21} = 5\frac{23}{21} = 6\frac{2}{21}. \] Получили правую часть \(6\frac{2}{21}\), значит \(x\) найден верно.
б) Исходное уравнение: \[ x+5\frac{7}{12}=8\frac{5}{16} \] Подставляем \(x=2\frac{35}{48}\): \[ 2\frac{35}{48}+5\frac{7}{12} = 2\frac{35}{48}+5\frac{28}{48} = 7\frac{63}{48} = 8\frac{15}{48} = 8\frac{5}{16}. \] Снова получили правую часть, значит корень верный.
Коротко: подставь найденный \(x\) в пример, посчитай левую часть и сравни с правой. Совпало — проверка пройдена.
