объясни как решать xx в 6 степени
Запись «xx в 6 степени» можно понять по-разному, а ответы получаются разные:
- \(x\cdot x^6=x^{1+6}=x^7\) — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются;
- \((x\cdot x)^6=(x^2)^6=x^{2\cdot6}=x^{12}\) — при возведении степени в степень показатели перемножаются;
- \((x^2)^6\) — это то же самое, что \(x^{12}\).
Уточни, пожалуйста: у тебя записано \(x\cdot x^6\), \((x\cdot x)^6\) или \((x^2)^6\)?
Обсуждение
12 сообщенийномер 54 второй пример
Во втором примере задания 54:
\[ x\cdot x^6 \]
У числа \(x\) показатель степени равен \(1\), поэтому:
\[ x\cdot x^6=x^1\cdot x^6=x^{1+6}=x^7 \]
Ответ: \(\boxed{x^7}\)
Правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]
а как решать 5 пример
Пятого примера я не вижу — в переписке было только условие второго. Пришли, пожалуйста, фото страницы или запиши пятый пример текстом, и я разберу его по шагам.
номер 54 пятый пример
Пятый пример из номера 54:
\[ y^3\cdot y^8\cdot y^5 \]
Основания одинаковые — \(y\), поэтому при умножении складываем все показатели:
\[ y^3\cdot y^8\cdot y^5=y^{3+8+5}=y^{16} \]
Ответ: \(\boxed{y^{16}}\)
Как считаем: \(3+8=11\), затем \(11+5=16\). Правило то же, что и во втором примере:
\[ a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n+k} \]
а 7 пример?
Седьмого примера я не вижу — по одному номеру 54 условие не восстановить. Пришли, пожалуйста, его текстом или фото страницы, и я решу по шагам.
как решить 7 пример в 54 номере
Седьмой пример из номера 54:
\[ (m-n)^8\cdot(m-n)^3 \]
Здесь основание — не просто буква, а целое выражение \((m-n)\). Оно одинаковое у обеих степеней, поэтому правило работает так же: показатели складываем.
\[ (m-n)^8\cdot(m-n)^3=(m-n)^{8+3}=(m-n)^{11} \]
Ответ: \(\boxed{(m-n)^{11}}\)
Главное — не раскрывать скобки: \((m-n)\) считаем единым основанием, как \(y\) в пятом примере.
объясни номер 58
В номере 58 применяется правило степени произведения:
\[ (abc)^n=a^n\cdot b^n\cdot c^n \]
То есть показатель степени относится к каждому множителю в скобках, включая числовой коэффициент.
\[\begin{aligned} 1)&\ (ab)^8=a^8b^8;\\ 2)&\ (xyz)^{10}=x^{10}y^{10}z^{10};\\ 3)&\ (2x)^5=2^5x^5=32x^5;\\ 4)&\ (-3ab)^4=(-3)^4a^4b^4=81a^4b^4;\\ 5)&\ (-0{,}1mn)^6=(-0{,}1)^6m^6n^6=0{,}000001\,m^6n^6;\\ 6)&\ \left(\frac{2}{5}pq\right)^4=\left(\frac{2}{5}\right)^4p^4q^4=\frac{16}{625}p^4q^4. \end{aligned}\]
Коротко:
- \(a^8b^8\)
- \(x^{10}y^{10}z^{10}\)
- \(2^5x^5\), или \(32x^5\)
- \(81a^4b^4\)
- \((-0{,}1)^6m^6n^6\), или \(0{,}000001m^6n^6\)
- \(\left(\frac{2}{5}\right)^4p^4q^4\), или \(\frac{16}{625}p^4q^4\)
Главное: в номере 54 при умножении степеней показатели складывали, а здесь степень стоит над произведением, поэтому каждый множитель возводится в эту степень.
