сделай №2.398 распределительным способом

Question

Расшифровка фото нейросетью:
2.398 Вычислите:
а) $\left(4\frac{3}{4}-3\frac{1}{12}\right)\cdot4$;
б) $\left(5\frac{14}{19}-5\frac{1}{38}\right)\cdot38$;
в) $7\frac{4}{19}\cdot6\frac{1}{4}+4\frac{15}{19}\cdot6\frac{1}{4}$;
г) $3\frac{1}{14}\cdot17\frac{7}{29}-3\frac{1}{14}\cdot3\frac{7}{29}$;
д) $\left(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{16}\right)\cdot2\frac{10}{11}$;
е) $2\frac{2}{3}\cdot\left(2\frac{1}{16}-1\frac{7}{8}\right)$.

Answer

Краткий ответ:
а) $6\frac{2}{3}$; б) $27$; в) $75$; г) $43$; д) $10\frac{4}{11}$; е) $\frac{1}{2}$.

Используем распределительное свойство:
$$
(a\pm b)c=ac\pm bc,
\qquad
ac\pm bc=(a\pm b)c.
$$
Смешанное число можно понимать как сумму целой и дробной частей, например:
$$
4\frac34=4+\frac34.
$$

а)
$$
\left(4\frac34-3\frac1{12}\right)\cdot4
=4\frac34\cdot4-3\frac1{12}\cdot4
=19-\frac{37}{3}
=\frac{20}{3}
=6\frac23.
$$

б)
$$
\left(5\frac{14}{19}-5\frac1{38}\right)\cdot38
=5\frac{14}{19}\cdot38-5\frac1{38}\cdot38
=218-191=27.
$$

в) Здесь общий множитель $6\frac14$, поэтому выносим его за скобки:
$$
7\frac4{19}\cdot6\frac14+4\frac{15}{19}\cdot6\frac14
=\left(7\frac4{19}+4\frac{15}{19}\right)\cdot6\frac14
=12\cdot\frac{25}{4}=75.
$$

г) Здесь общий множитель $3\frac1{14}$:
$$
3\frac1{14}\cdot17\frac7{29}-3\frac1{14}\cdot3\frac7{29}
=3\frac1{14}\left(17\frac7{29}-3\frac7{29}\right)
=\frac{43}{14}\cdot14=43.
$$

д)
$$
\left(1\frac12+2\frac1{16}\right)\cdot2\frac{10}{11}
=1\frac12\cdot2\frac{10}{11}+2\frac1{16}\cdot2\frac{10}{11}
$$
$$
=\frac{48}{11}+6
=10\frac4{11}.
$$

е)
$$
2\frac23\left(2\frac1{16}-1\frac78\right)
=2\frac23\cdot2\frac1{16}-2\frac23\cdot1\frac78
=\frac{11}{2}-5=\frac12.
$$

Я проверил результат и вторым способом — сначала вычисляя скобки:
в а) получается $1\frac23\cdot4=6\frac23$, в б) — $\frac{27}{38}\cdot38=27$, в е) — $\frac{3}{16}\cdot2\frac23=\frac12$. Остальные ответы совпадают с найденными выше.