Я совсем не понимаю как решать
Сверь числа и знаки с фото.
Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.
Ответ: \(0{,}096\) (то есть \(9{,}6\%\)). В поле ответа — 0,096.
Как рассуждать
Нужна конкретная последовательность выстрелов:
\[ \text{попал} \to \text{попал} \to \text{промахнулся} \]
Вероятность попадания при одном выстреле:
\[ 0{,}4 \]
Значит, вероятность промаха:
\[ 1-0{,}4=0{,}6 \]
Выстрелы независимы, поэтому вероятности перемножаются:
\[ P=0{,}4\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6 \]
\[ P=0{,}16\cdot 0{,}6=0{,}096 \]
Проверка: \(0{,}4^2=0{,}16\), затем \(0{,}16\cdot 0{,}6=0{,}096\). Всё верно.
Здесь важен именно порядок «первые два раза попал, последний — промахнулся», поэтому никакие дополнительные варианты переставлять не нужно.
Обсуждение
2 сообщенияЯ вот поняла почему получилось 0,6 но я не поняла почему выстрелы независимы и их вероятностей перемножаются
Коротко: «независимы» — это не про физику пуль, а про допущение из условия: вероятность попадания при каждом выстреле одна и та же, \(0{,}4\), и предыдущий результат её не меняет. А умножаем потому, что нам нужна доля от доли: сначала отбираем случаи с первым попаданием, потом внутри них — со вторым.
1. Откуда берётся независимость
В условии сказано: вероятность попадания при одном выстреле равна \(0{,}4\). Это значит, что и для первого, и для второго, и для третьего выстрела она одинаковая — стрелок не «разогревается» после попадания и не «сбивается» после промаха.
Если бы в задаче было иначе (например, «после промаха стрелок волнуется, и вероятность попадания падает»), независимости бы не было. Здесь её задаёт само условие.
2. Почему вероятности перемножаются
Представь 1000 серий по три выстрела.
- В первом выстреле попадание будет примерно в \(0{,}4\) случаев: \(1000\cdot 0{,}4=400\) серий.
- Во втором выстреле попадание снова в \(0{,}4\) случаев — но уже среди этих 400: \[ 400\cdot 0{,}4=160 \] серий «попал — попал».
- В третьем нужен промах, он бывает в \(0{,}6\) случаев — среди этих 160: \[ 160\cdot 0{,}6=96 \]
Итого нужных серий 96 из 1000, то есть \(0{,}096\). Вот и получилось перемножение:
\[ P=0{,}4\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6 \]
Смысл правила: «и то, и другое» — это доля от доли, поэтому умножаем. А «или то, или другое» (например, «попал первым или вторым») — это объединение вариантов, там складываем.
3. Проверка, что логика верна
Всего у трёх выстрелов 8 возможных исходов. Если сложить их вероятности, должна получиться 1:
\[ (0{,}4+0{,}6)^3=1^3=1 \]
Это подтверждает, что каждый исход считается перемножением трёх множителей.
4. Когда умножать было бы нельзя
Пример без независимости: в урне 5 шаров, 3 красных. Вытащили красный и не вернули. Тогда вероятность второго красного уже \(\frac{2}{4}\), а не \(\frac{3}{5}\) — первый результат изменил условия. Там работает общее правило:
\[ P(A \text{ и } B)=P(A)\cdot P(B \mid A) \]
При независимости \(P(B\mid A)=P(B)\), и остаётся просто произведение.
Итог: перемножаем, потому что (1) по условию вероятность попадания одинакова при каждом выстреле, (2) нам нужно совпадение трёх событий подряд, а это «доля от доли».
