Докажите что биссектриса соседних углов параллелограмма перпендикулярны гиа задача
Кратко: да, внутренние биссектрисы двух соседних углов параллелограмма перпендикулярны.
Доказательство
Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, а \(AM\) и \(BM\) — биссектрисы соседних углов \(A\) и \(B\), пересекающиеся в точке \(M\).
У параллелограмма сумма соседних углов равна \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
Так как \(AM\) и \(BM\) — биссектрисы: \[ \angle MAB=\frac{\angle A}{2},\qquad \angle ABM=\frac{\angle B}{2}. \]
Рассмотрим треугольник \(ABM\). Сумма его углов: \[ \angle AMB=180^\circ-\left(\frac{\angle A}{2}+\frac{\angle B}{2}\right). \] То есть \[ \angle AMB=180^\circ-\frac{\angle A+\angle B}{2} =180^\circ-\frac{180^\circ}{2} =90^\circ. \]
Значит, биссектрисы \(AM\) и \(BM\) образуют прямой угол, то есть перпендикулярны.
Для любой другой пары соседних углов параллелограмма доказательство точно такое же.
Проверка на примере: если углы параллелограмма \(70^\circ\) и \(110^\circ\), то половинки равны \(35^\circ\) и \(55^\circ\). Их сумма \(90^\circ\), значит третий угол треугольника \(ABM\) равен \(90^\circ\).
