Реши ребус

Краткий ответ: \(164 \cdot 5 = 820\).
В звёздочках: \(\overline{*64}=164\), множитель \(*=5\), \(\overline{8*0}=820\), то есть неизвестная цифра произведения — \(2\).

Как рассуждать:

1. Смотрим на последнюю цифру. Число \(\overline{*64}\) оканчивается на \(4\), а произведение — на \(0\). Значит, \(4 \cdot (*)\) оканчивается на \(0\).
   Подходит только \(5\): \(4 \cdot 5=20\). Ноль не подходит, потому что тогда всё произведение было бы нулевым.

2. Пусть неизвестная первая цифра числа \(\overline{*64}\) равна \(a\). Тогда \[ \overline{*64}=100a+64. \] Умножаем на найденный множитель \(5\): \[ (100a+64)\cdot5=500a+320. \]

3. Произведение должно быть трёхзначным и начинаться с \(8\), то есть иметь вид \(\overline{8*0}\).
   Проверяем: \[ a=0:\ 320,\qquad a=1:\ 820,\qquad a=2:\ 1320. \] Подходит только \(a=1\). Значит, верхнее число — \(164\).

4. Получаем: \[ 164\cdot5=820. \] Цифра десятков в произведении равна \(2\).

Проверка: \[ 164\cdot5=(100+60+4)\cdot5=500+300+20=820. \]

Верно: \(164 \times 5 = 820\).