Постройте в тетради угол ABC = 120°. Отметьте с помощью линейки на луче BA точку D, а на луче BC точку E так, что BD = BE. Измерьте с помощью транспортира угол BDE.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ДЗ 45. Измерение и построение углов с помощью транспортира
ЗАДАНИЕ №1 Постройте в тетради угол \(ABC = 120^\circ\). Отметьте с помощью линейки на луче \(BA\) точку \(D\), а на луче \(BC\) точку \(E\) так, что \(BD = BE\). Измерьте с помощью транспортира угол \(BDE\).
\(\angle BDE = \underline{\phantom{000}}^\circ\).
Краткий ответ: \(\angle BDE=30^\circ\).
Точки \(D\) и \(E\) лежат на лучах \(BA\) и \(BC\), поэтому
\[ \angle DBE=\angle ABC=120^\circ. \]По условию \(BD=BE\), значит треугольник \(BDE\) равнобедренный с основанием \(DE\). Углы при основании равны: \[ \angle BDE=\angle BED. \]
Сумма углов треугольника: \[ \angle BDE+\angle BED+120^\circ=180^\circ. \] Обозначим равные углы через \(x\): \[ 2x+120^\circ=180^\circ, \] \[ 2x=60^\circ, \] \[ x=30^\circ. \]
Проверка: \(30^\circ+30^\circ+120^\circ=180^\circ\). Транспортир при точном построении покажет примерно \(30^\circ\).
Обсуждение
7 сообщенийА как построить биссектрису угла BDE?
Ответ BDE?
Биссектрису угла \(BDE\) строят циркулем и линейкой так:
- Поставь остриё циркуля в вершину угла — точку \(D\).
- Проведи дугу произвольного радиуса, чтобы она пересекла обе стороны угла:
- луч \(DB\) — в точке \(P\);
- луч \(DE\) — в точке \(Q\).
- Не меняя раствора циркуля, поставь остриё в \(P\) и проведи дугу внутри угла.
- Тем же раствором поставь остриё в \(Q\) и проведи вторую дугу так, чтобы она пересекла первую. Точку пересечения назови \(R\).
- Проведи из \(D\) луч через \(R\). Это и есть биссектриса угла \(BDE\).
Почему это работает:
\[
DP=DQ,\qquad PR=QR,
\]
а сторона \(DR\) общая. Значит, треугольники \(DPR\) и \(DQR\) равны по трём сторонам, поэтому
\[
\angle PDR=\angle RDQ.
\]
Так как весь \(\angle BDE=30^\circ\), биссектриса делит его на два угла по \[ 15^\circ. \]
Можно проверить транспортиром: каждый из двух получившихся углов должен быть около \(15^\circ\).
Да, речь об угле \(BDE\): его вершина — точка \(D\), а стороны — лучи \(DB\) и \(DE\). Биссектрису строим именно из вершины \(D\).
Построение циркулем и линейкой:
- Поставь иглу циркуля в точку \(D\) и проведи дугу, которая пересечёт лучи \(DB\) и \(DE\). Точки пересечения назови, например, \(P\) и \(Q\).
- Поставь иглу в \(P\) и проведи дугу внутри угла. Затем тем же радиусом проведи дугу из \(Q\). Точку пересечения дуг назови \(M\).
- Проведи луч \(DM\). Это и есть биссектриса угла \(BDE\).
Почему это работает:
\[
DP=DQ,\qquad PM=QM,\qquad DM \text{ — общая},
\]
поэтому треугольники \(DPM\) и \(DQM\) равны по трём сторонам. Значит,
\[
\angle PDM=\angle MDQ,
\]
то есть \(DM\) делит угол \(BDE\) пополам.
Так как в предыдущей задаче \[ \angle BDE=30^\circ, \] то биссектриса \(DM\) делит его на два угла по \(15^\circ\): \[ \angle BDM=\angle MDE=15^\circ. \]
Можно и транспортиром: от луча \(DB\) внутри угла \(BDE\) отложить угол \(15^\circ\).
Ответ
Ответ: \(\angle BDE=30^\circ\). Биссектриса угла \(BDE\) проходит через вершину \(D\) и делит его пополам, поэтому
\[
\angle BDM=\angle MDE=15^\circ.
\]
