Номер 4 ( в)
Сверь числа и знаки с фото.
4 Повторяя изученные за учебный год слова на английском языке, три од[обрезано] классника выяснили, что Петя помнит \(\frac{11}{13}\), Витя — \(\frac{57}{60}\), а Миша — \(\frac{7}{12}\) в[обрезано] изученных за год слов. в) Сколько всего английских слов изучили ребята за год, если слов меньше 800?
Краткий ответ: 780 английских слов.
Как рассуждать
Пусть за год было изучено \(N\) слов. Каждый мальчик помнит часть всех слов, а количество слов должно быть целым. Значит, \(N\) должно делиться на знаменатели дробей.
Сократим дробь Вити:
\[ \frac{57}{60}=\frac{19}{20}. \]
Поэтому \(N\) должно делиться на \(13\), \(20\) и \(12\). Наименьшее общее кратное:
\[ 2^2\cdot3\cdot5\cdot13=780. \]
То есть \(N\) должно быть кратно \(780\). По условию слов меньше \(800\), а положительное кратное \(780\), меньшее \(800\), только одно:
\[ N=780. \]
Проверка:
\[ 780\cdot\frac{11}{13}=660, \qquad 780\cdot\frac{57}{60}=741, \qquad 780\cdot\frac{7}{12}=455. \]
Все три количества получились целыми, значит ответ подходит.
Принцип: знаменатель доли показывает, на сколько частей делили целое. Чтобы количество слов было целым, общее число слов должно делиться на знаменатели всех дробей.
