Точка K лежит на отрезке MN. Отрезок MK короче отрезка KN на 27 см, а отрезок KN длиннее отрезка MK в 10 раз. Найдите длины отрезков MK, KN и MN.

Для задания №9:

Ответ: \(MK=3\) см, \(KN=30\) см, \(MN=33\) см.

Как рассуждать:

1. Пусть меньший отрезок \(MK=x\).
2. Так как \(KN\) в 10 раз длиннее \(MK\), то
   \[ KN=10x. \]
3. Но \(MK\) короче \(KN\) на 27 см, значит: \[ KN=x+27. \]
4. Это одна и та же длина \(KN\), поэтому приравниваем: \[ 10x=x+27. \] \[ 9x=27,\qquad x=3. \]
5. Тогда: \[ MK=3\text{ см},\qquad KN=10\cdot3=30\text{ см}. \] Точка \(K\) лежит на отрезке \(MN\), поэтому: \[ MN=MK+KN=3+30=33\text{ см}. \]

Проверка: \(30-3=27\) см и \(30:3=10\) — всё сходится.