Упрости выражение и найди его значение при x = 1/7, y = -1/6, z = 1/2.

\[ \frac{24x+18y}{z^2-81}:\frac{16x+12y}{z^2+18z+81} =\frac{6(4x+3y)}{(z-9)(z+9)}\cdot\frac{(z+9)^2}{4(4x+3y)} =\frac{3}{2}\cdot\frac{z+9}{z-9} \]

При \(z=\frac{1}{2}\): \[ \frac{3}{2}\cdot\frac{19/2}{-17/2}=\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{19}{17}\right)=-\frac{57}{34}=-1\frac{23}{34} \]

Ответ: \(-1\frac{23}{34}\) (первый вариант). Значения \(x\) и \(y\) не влияют: \(4x+3y=\frac{4}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{14}\neq 0\).