сделай с объяснением
Сверь числа и знаки с фото.
Math4Skill ОГЭ 2025 Задание 1-5 (Шины)
- Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер \(B\) на рис. 2). Второе число — высота боковины шины \(H\) в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину \(B = 195\) мм и высоту боковины \(H = 195 \cdot 0{,}65 = 126{,}75\) (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска \(d\) в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса \(D\) можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. [Рисунок 1: шина с маркировкой «195/65 R15».] [Рисунок 2: колесо; обозначены \(B\) — ширина шины, \(H\) — высота боковины, \(d\) — диаметр диска, \(D\) — диаметр колеса.] Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/65 R16.
- Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Ширина шины (мм) | Диаметр диска (дюймы): 16 | 17 | 18 215 | 215/65 | 215/60 | — 225 | 225/65; 225/60 | 225/55 | — 235 | 235/60 | 235/55; 235/50 | 235/50
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах. 2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 205/55 R15? 3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/50 R18? 4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах. 5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 2[обрезано] R16? Результат округлите до десятых.
Короткие ответы
- \(235\) мм.
- \(112{,}75\) мм.
- \(6{,}3\) мм.
- \(685{,}9\) мм.
- В пункте 5 на фото после «2» край обрезан. Если там \(225/65\,R16\), ответ \(1{,}9\%\); если \(235/60\,R16\), ответ \(0{,}4\%\). Для точного одного числа нужна полная маркировка.
Как решать
Для шины \(B/p\,R\,d\):
\[ H=\frac{B\cdot p}{100},\qquad D=2H+25{,}4d. \]
Здесь \(B\) — ширина в мм, \(p\) — второе число в процентах, \(d\) — диаметр диска в дюймах, \(D\) — диаметр колеса в мм.
В столбце для \(17\) дюймов стоят размеры \(215/60\), \(225/55\), \(235/55\), \(235/50\). Наибольшая ширина — \(235\) мм.
Для \(205/55\,R15\):
\[ H=205\cdot0{,}55=112{,}75\text{ мм}. \]
- Заводская шина \(215/65\,R16\):
\[ H_1=215\cdot0{,}65=139{,}75, \] \[ D_1=2\cdot139{,}75+25{,}4\cdot16=685{,}9. \]
Новая шина \(235/50\,R18\):
\[ H_2=235\cdot0{,}50=117{,}5, \] \[ D_2=2\cdot117{,}5+25{,}4\cdot18=692{,}2. \]
Увеличение:
\[ 692{,}2-685{,}9=6{,}3\text{ мм}. \]
Проверка: \(685{,}9+6{,}3=692{,}2\).
- Заводской диаметр уже найден:
\[ D=685{,}9\text{ мм}. \]
- Пробег за один оборот равен длине окружности \(\pi D\), поэтому процент изменения такой же, как процент изменения диаметра:
\[ \frac{D_2-D_1}{D_1}\cdot100\%. \]
Если новая шина \(225/65\,R16\):
\[ D_2=25{,}4\cdot16+2\cdot225\cdot0{,}65=698{,}9, \] \[ \frac{698{,}9-685{,}9}{685{,}9}\cdot100\%\approx1{,}9\%. \]
Если новая шина \(235/60\,R16\), то \(D_2=688{,}4\), и получается \(0{,}4\%\).
Пришли правый край листа с полной маркировкой в пункте 5 — тогда дам точный ответ.
