реши 462 номер

Краткий ответ: \(18\) см².

Как рассуждать

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Площадь параллелограмма можно найти по формуле

\[ S=a\cdot b\cdot \sin\alpha, \]

где \(a\) и \(b\) — соседние стороны, а \(\alpha\) — угол между ними. У ромба \(a=b=6\) см, поэтому

\[ S=a^2\sin\alpha. \]

Подставляем данные:

\[ S=6^2\cdot \sin 150^\circ. \]

Так как

\[ \sin 150^\circ=\sin 30^\circ=\frac12, \]

получаем

\[ S=36\cdot \frac12=18. \]

Проверка: у ромба соседний с углом \(150^\circ\) угол равен \(30^\circ\). Высота, проведённая к стороне, равна \(6\sin30^\circ=3\) см, тогда площадь \(6\cdot3=18\) см². Всё сходится.