6. Вырази: 1) в квадратных метрах: 5 км², 500 дм²; 2) в квадратных миллиметрах: 8 см², 3 см² 20 мм²;

Краткий ответ:

1. \(5\ \text{км}^2 = 5\,000\,000\ \text{м}^2\); \(500\ \text{дм}^2 = 5\ \text{м}^2\).
2. \(8\ \text{см}^2 = 800\ \text{мм}^2\); \(3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2 = 320\ \text{мм}^2\).
3. \(2\ \text{дм}^2 = 200\ \text{см}^2\); \(3\ \text{м}^2 = 30\,000\ \text{см}^2\).
4. \(7\ \text{м}^2 = 700\ \text{дм}^2\); \(900\ \text{см}^2 = 9\ \text{дм}^2\).

Как понять принцип:

При переводе единиц площади коэффициент длины возводится в квадрат. Например, \(1\) м \(=10\) дм, поэтому \[ 1\ \text{м}^2 = 10^2\ \text{дм}^2 = 100\ \text{дм}^2. \] Значит, \(500\) дм² — это \(500:100=5\) м².

Аналогично:

• \(1\) см \(=10\) мм, поэтому \(1\) см² \(=100\) мм²;
• \(1\) дм \(=10\) см, поэтому \(1\) дм² \(=100\) см²;
• \(1\) м \(=100\) см, поэтому \(1\) м² \(=10\,000\) см²;
• \(1\) км \(=1000\) м, поэтому \(1\) км² \(=1\,000\,000\) м².

Если переходим к более мелкой единице — умножаем, к более крупной — делим.

Проверка:

\(5\,000\,000\) м² \(:1\,000\,000=5\) км²; \(5\) м² \(\cdot100=500\) дм²;
\(800\) мм² \(:100=8\) см²; \(320\) мм² \(=300\) мм² \(+20\) мм² \(=3\) см² \(20\) мм²;
\(200\) см² \(:100=2\) дм²; \(30\,000\) см² \(:10\,000=3\) м²;
\(700\) дм² \(:100=7\) м²; \(9\) дм² \(\cdot100=900\) см².

Всё сходится.

Примечание: ниже в кадре начинается другое задание, но его текст обрезан справа, поэтому я решил задание 6.