Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Решение через дискриминант:

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} = \frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Проверка по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=2+3=5=-b,\qquad x_1x_2=2\cdot3=6=c \]

Всё сходится. Тот же результат даёт разложение:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю, поэтому \(x=2\) или \(x=3\).