УПРАЖНЕНИЕ 9. 1. С каким ускорением разгоняется автомобиль, если он за 5 с увеличивает свою скорость от 5 до 20 м/с?

Краткий ответ

1. \(a = 3\ \text{м/с}^2\)
2. \(a = 2\ \text{м/с}^2\); график \(a(t)\) — горизонтальная прямая на уровне \(2\ \text{м/с}^2\)
3. \(a = 2\ \text{м/с}^2\); график \(\upsilon(t)\) — прямая \(\upsilon = 2t\) из начала координат
4. \(\upsilon = 20\ \text{м/с}\)

Принцип, который решает все четыре задачи

При равноускоренном движении скорость за каждую секунду меняется на одну и ту же величину. Эта величина и есть ускорение:

\[ a = \frac{\upsilon - \upsilon_0}{t} \]

Отсюда получается формула скорости:

\[ \upsilon = \upsilon_0 + at \]

Здесь \(\upsilon_0\) — скорость в момент \(t = 0\), \(\upsilon\) — скорость через время \(t\).

Разбор по задачам

1. Дано: \(\upsilon_0 = 5\ \text{м/с}\), \(\upsilon = 20\ \text{м/с}\), \(t = 5\ \text{с}\).

\[ a = \frac{20 - 5}{5} = \frac{15}{5} = 3\ \text{м/с}^2 \]

Смысл: каждую секунду скорость растёт на 3 м/с: 5 → 8 → 11 → 14 → 17 → 20.

2. «Из состояния покоя» означает \(\upsilon_0 = 0\). Дано: \(t = 11\ \text{с}\), \(\upsilon = 22\ \text{м/с}\).

\[ a = \frac{22 - 0}{11} = 2\ \text{м/с}^2 \]

График \(a(t)\): ускорение по условию постоянно, значит это горизонтальная прямая \(a = 2\ \text{м/с}^2\) от \(t = 0\) до \(t = 11\ \text{с}\). Ось абсцисс — \(t\) (с), ось ординат — \(a\) (м/с²).

3. Старт от светофора — значит \(\upsilon_0 = 0\); через \(t = 5\ \text{с}\) скорость \(\upsilon = 10\ \text{м/с}\).

\[ a = \frac{10 - 0}{5} = 2\ \text{м/с}^2 \]

График \(\upsilon(t)\): \(\upsilon = 2t\) — прямая через точки \((0\ \text{с};\ 0\ \text{м/с})\) и \((5\ \text{с};\ 10\ \text{м/с})\). Наклон этой прямой численно равен ускорению: за 1 с скорость прибавляет 2 м/с.

4. Здесь ускорение дано, а ищем скорость: \(\upsilon_0 = 10\ \text{м/с}\), \(a = 2\ \text{м/с}^2\), \(t = 5\ \text{с}\).

\[ \upsilon = 10 + 2\cdot 5 = 20\ \text{м/с} \]

Проверка

• Размерность: \(\frac{\text{м/с}}{\text{с}} = \text{м/с}^2\) — ускорение получается в нужных единицах.
• В задаче 4 скорость растёт, ускорение положительное — ответ 20 м/с больше начальных 10 м/с, это согласуется.
• В задачах 2 и 3 ускорение одинаковое (2 м/с²), потому что одинаковы «прирост скорости за секунду»: 22 м/с за 11 с и 10 м/с за 5 с — в обоих случаях по 2 м/с за секунду.

Сверху кадра видны обрезанные вопросы предыдущего параграфа (1, 2, 3*) — их условия читаются не целиком, поэтому я их не разбирал.