367. Вычислите значение корня: а) √810 • 40 б) √10 • 250; в) √72 • 32 г) √8 • 98; д) √50 • 18 е) √2,5 • 14,4; ж) √90 • 6,4; з) √16,9 • 0,4

Краткий ответ:
а) 180; б) 50; в) 48; г) 28;
д) 30; е) 6; ж) 24; з) 2,6.

Как рассуждать.
Корень здесь берётся от всего произведения. Используем свойство \[ \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b \] и ищем под корнем полные квадраты: если под корнем стоит \(c^2\), то корень равен \(c\) (для \(c\ge0\)).

• а) \(\sqrt{810\cdot40}=\sqrt{81\cdot4\cdot100}=9\cdot2\cdot10=180\);
• б) \(\sqrt{10\cdot250}=\sqrt{25\cdot100}=5\cdot10=50\);
• в) \(\sqrt{72\cdot32}=\sqrt{(36\cdot2)(16\cdot2)}=\sqrt{36\cdot16\cdot4}=6\cdot4\cdot2=48\);
• г) \(\sqrt{8\cdot98}=\sqrt{(4\cdot2)(49\cdot2)}=\sqrt{4\cdot49\cdot4}=2\cdot7\cdot2=28\);
• д) \(\sqrt{50\cdot18}=\sqrt{(25\cdot2)(9\cdot2)}=\sqrt{25\cdot9\cdot4}=5\cdot3\cdot2=30\);
• е) \(\sqrt{2{,}5\cdot14{,}4}=\sqrt{\frac{25}{10}\cdot\frac{144}{10}}=\frac{5\cdot12}{10}=6\);
• ж) \(\sqrt{90\cdot6{,}4}=\sqrt{9\cdot64}=3\cdot8=24\);
• з) \(\sqrt{16{,}9\cdot0{,}4}=\sqrt{\frac{169}{10}\cdot\frac{4}{10}}=\frac{26}{10}=2{,}6\).

Проверка: например, \(180^2=32400=810\cdot40\), а \(2{,}6^2=6{,}76=16{,}9\cdot0{,}4\). Всё совпадает.

Для похожих примеров: раскладывай числа под корнем на квадраты, а десятичные дроби переводи в обыкновенные — так сразу видны извлекаемые квадраты.