гдз

Question

гдз

Расшифровка фото нейросетью:
Проверочная работа № 3

1 Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом:
а) $2\frac{4}{15}+1\frac{71}{80}+3\frac{11}{15}$;
б) $3\frac{7}{16}-\left(1\frac{3}{8}+1\frac{3}{16}\right)$.

2 Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите:
а) $2\frac{3}{15}-1,9+1\frac{7}{20}$;
б) $2,34+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}$.

3 Запишите равенства, обозначив неизвестное через $x$, и найдите $x$:
а) число прибавили к $\frac{1}{2}$ и получили $\frac{13}{14}$;
б) число уменьшили на $1\frac{8}{9}$ и получили $6\frac{2}{3}$;
в) к числу прибавили $10\frac{3}{14}$ и получили $12\frac{11}{42}$;
г) из числа вычли $4\frac{5}{36}$ и получили $3\frac{4}{39}$.

4 Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна $20\frac{5}{6}$ м/мин.

Answer

На фото вся проверочная работа, поэтому ниже — решения ко всем четырём номерам.

Краткие ответы

1. а) $7\frac{71}{80}$; б) $\frac{7}{8}$.

2. а) $1\frac{13}{20}$; б) $3\frac{43}{75}$.

3. а) $x=\frac{3}{7}$; б) $x=8\frac{5}{9}$; в) $x=2\frac{1}{21}$; г) $x=7\frac{113}{468}$.

4. По течению — $437\frac{1}{2}$ м/мин; против течения — $395\frac{5}{6}$ м/мин.

Как это получить

1. Складываем отдельно целые и дробные части.

а) Удобно сначала сложить первое и третье слагаемые:
$$
2\frac{4}{15}+3\frac{11}{15}=5+\frac{15}{15}=6,
$$
$$
6+1\frac{71}{80}=7\frac{71}{80}.
$$

б) Сначала считаем сумму в скобках:
$$
1\frac{3}{8}=1\frac{6}{16},\qquad
1\frac{6}{16}+1\frac{3}{16}=2\frac{9}{16}.
$$
Затем вычитаем:
$$
3\frac{7}{16}-2\frac{9}{16}
=2\frac{23}{16}-2\frac{9}{16}
=\frac{14}{16}
=\frac{7}{8}.
$$

2. Десятичную дробь записываем в виде смешанного числа и приводим дроби к общему знаменателю.

а) $1,9=1\frac{9}{10}$. Приведём к знаменателю 20:
$$
2\frac{3}{15}-1,9+1\frac{7}{20}
=2\frac{1}{5}-1\frac{9}{10}+1\frac{7}{20}
=2\frac{4}{20}-1\frac{18}{20}+1\frac{7}{20}
=1\frac{13}{20}.
$$

б) $2,34=2\frac{34}{100}=2\frac{17}{50}$. Общий знаменатель — 150:
$$
2\frac{17}{50}+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}
=2\frac{51}{150}+4\frac{25}{150}-2\frac{140}{150}
=3\frac{86}{150}
=3\frac{43}{75}.
$$

3. Обозначаем неизвестное число через $x$. Действия переводим в уравнение:

«прибавили» — плюс;

«вычли» или «уменьшили» — минус;

неизвестное находим обратным действием.

$$
\text{а) }x+\frac12=\frac{13}{14}
\Rightarrow x=\frac{13}{14}-\frac{7}{14}=\frac{6}{14}=\frac37.
$$

$$
\text{б) }x-1\frac89=6\frac23
\Rightarrow x=6\frac23+1\frac89
=6\frac69+1\frac89
=7\frac{14}{9}
=8\frac59.
$$

$$
\text{в) }x+10\frac{3}{14}=12\frac{11}{42}
\Rightarrow x=12\frac{11}{42}-10\frac{9}{42}
=2\frac{2}{42}
=2\frac{1}{21}.
$$

$$
\text{г) }x-4\frac{5}{36}=3\frac{4}{39}
\Rightarrow x=3\frac{4}{39}+4\frac{5}{36}.
$$
Общий знаменатель для 39 и 36 равен 468:
$$
x=7+\frac{48}{468}+\frac{65}{468}
=7\frac{113}{468}.
$$

4. В стоячей воде скорость лодки — это её собственная скорость:
$$
3750:9=416\frac{2}{3}\ \text{м/мин}.
$$
По течению скорость увеличивается, против течения — уменьшается:
$$
v_{\text{по}}=416\frac23+20\frac56
=437\frac12\ \text{м/мин},
$$
$$
v_{\text{против}}=416\frac23-20\frac56
=395\frac56\ \text{м/мин}.
$$

Проверять уравнения можно подстановкой найденного $x$: при правильном ответе должно получиться исходное равенство.