На клетчатой сетке изображён прямоугольник ABCD, M — середина стороны AB, O — точка пересечения диагоналей.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: на клетчатой сетке изображён прямоугольник ABCD; B и C — верхние вершины, A и D — нижние; M — точка на стороне AB; O — точка пересечения диагоналей AC и BD. На рисунке отмечены векторы вдоль сторон и диагоналей.] ☐ \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}\) ☐ \(\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}\) ☐ \(|\overrightarrow{AM}| = 3\) ☐ \(|\overrightarrow{AC}| = 10\) ☐ \(\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{DO}\)
Выберите верные утверждения. ☐ Векторы с равными модулями и противоположными направлениями называются противоположными векторами. ☐ Векторы с равными длинами называются равными векторами. ☐ \(\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}\) ☐ Векторы с противоположными направлениями называются противоположными векторами. ☐ Векторы с равными модулями и одинаковыми направлениями называются равными векторами.
Сформулируйте утверждения, подставив в прямоугольники слова по смыслу. У любого вектора есть ___ главные характеристики: — ___ («модуль вектора»), — ___ (в какую сторону вектор на рисунке направлен). Третья характеристика вектора — это его ___.
Кратко.
- Фото 1: отметь утверждения 1, 2, 3, 4.
- Фото 2: отметь утверждения 1, 3, 5.
- Фото 3: впиши три, длина, направление, начало.
Разбор.
Фото 1. Считаем сторону клетки равной 1. По рисунку \(AB=6\) клеток, \(AD=8\) клеток, \(M\) — середина \(AB\), \(O\) — точка пересечения диагоналей прямоугольника.
- \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{MB}\) сонаправлены и равны по длине, поэтому \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}\) — верно.
- Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит, \(AO=OC\) и векторы сонаправлены: \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\) — верно.
- \(AM=\frac{AB}{2}=3\) — верно.
- \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) — верно.
- \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{DO}\) имеют разные направления: первый идёт вправо-вверх, второй — влево-вверх. Поэтому они не равны — неверно.
Фото 2. Равные векторы должны иметь равные модули и одинаковое направление; противоположные — равные модули и противоположные направления.
- 1 — определение противоположных векторов, верно.
- 2 — не хватает одинакового направления, неверно.
- 3 — \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}\), верно.
- 4 — не хватает равенства модулей, неверно.
- 5 — определение равных векторов, верно.
Фото 3. У вектора выделяют три характеристики: длину, направление и начало. Получается:
«У любого вектора есть три главные характеристики: — длина («модуль вектора»), — направление (в какую сторону вектор на рисунке направлен). Третья характеристика вектора — это его начало.»
Проверка. В первом задании длина \(AC\) проверяется по теореме Пифагора; во втором отброшены утверждения, где не хватает одного из двух условий равенства или противоположности векторов.
