90. Решите неравенство, используя график квадратичной функции:

Question

Реши задание на изображении Расшифровка фото нейросетью: 90. Решите неравенство, используя график квадратичной функции: б) $x^2 + 4x + 3 < 0$; г) $x^2 - 5x + 4 > 0$; е) $4x^2 - x - 3 < 0$; з) $10x^2 + 3x - 1 > 0$. 91. Решите неравенство: а) $0,25x^2 - 4x + 12 > 0$; д) $5x^2 - x - 7 < 0$. 92. При каких значениях $x$ точки графика квадратичной функции: б) $y = x^2 - 2x - 8$; расположены выше оси $Ox$? ниже оси $Ox$?

Answer

По обводке на фото решаю: №90 (б, г, е, з), №91 (а, д), №92 (б). Коротко 90 б: $x\in(-3,-1)$ 90 г: $x\in(-\infty,1)\cup(4,+\infty)$ 90 е: $x\in\left(-\frac34,1\right)$ 90 з: $x\in\left(-\infty,-\frac12\right)\cup\left(\frac15,+\infty\right)$ 91 а: $x\in(-\infty,4)\cup(12,+\infty)$ 91 д: $x\in\left(\frac{1-\sqrt{141}}{10},\frac{1+\sqrt{141}}{10}\right)$ 92 б: выше оси $Ox$: $x\in(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)$; ниже оси $Ox$: $x\in(-2,4)$ Как это получается Для квадратичной функции с положительным старшим коэффициентом парабола направлена ветвями вверх. Корни — это точки пересечения с осью $Ox$. Поэтому: если выражение $<0$, то берём промежуток между корнями; если выражение $>0$, то берём промежутки вне корней; при строгом неравенстве сами корни не включаем. Пункт | Разложение / корни | Ответ | 90 б | $(x+1)(x+3)<0$, корни $-3,-1$ | $(-3,-1)$ | 90 г | $(x-1)(x-4)>0$, корни $1,4$ | $(-\infty,1)\cup(4,+\infty)$ | 90 е | $(4x+3)(x-1)<0$, корни $-\frac34,1$ | $\left(-\frac34,1\right)$ | 90 з | $(2x+1)(5x-1)>0$, корни $-\frac12,\frac15$ | $\left(-\infty,-\frac12\right)\cup\left(\frac15,+\infty\right)$ | 91 а | после умножения на 4: $(x-4)(x-12)>0$, корни $4,12$ | $(-\infty,4)\cup(12,+\infty)$ | 91 д | корни $\frac{1\pm\sqrt{141}}{10}$, нужен промежуток между ними | $\left(\frac{1-\sqrt{141}}{10},\frac{1+\sqrt{141}}{10}\right)$ | 92 б | $y=(x+2)(x-4)$ | выше оси: $(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)$; ниже оси: $(-2,4)$ | Для №92 б при $x=-2$ и $x=4$ точки лежат на оси $Ox$, поэтому эти значения не входят. Проверка: например, в 90 б при $x=-2$ получаем $4-8+3=-1<0$, значит $x=-2$ действительно входит в ответ.

Пункт	Разложение / корни	Ответ
90 б	\((x+1)(x+3)<0\), корни \(-3,-1\)	\((-3,-1)\)
90 г	\((x-1)(x-4)>0\), корни \(1,4\)	\((-\infty,1)\cup(4,+\infty)\)
90 е	\((4x+3)(x-1)<0\), корни \(-\frac34,1\)	\(\left(-\frac34,1\right)\)
90 з	\((2x+1)(5x-1)>0\), корни \(-\frac12,\frac15\)	\(\left(-\infty,-\frac12\right)\cup\left(\frac15,+\infty\right)\)
91 а	после умножения на 4: \((x-4)(x-12)>0\), корни \(4,12\)	\((-\infty,4)\cup(12,+\infty)\)
91 д	корни \(\frac{1\pm\sqrt{141}}{10}\), нужен промежуток между ними	\(\left(\frac{1-\sqrt{141}}{10},\frac{1+\sqrt{141}}{10}\right)\)
92 б	\(y=(x+2)(x-4)\)	выше оси: \((-\infty,-2)\cup(4,+\infty)\); ниже оси: \((-2,4)\)