418. Представьте произведение в виде степени: а) x⁵ x⁸; б) a⁶ a³; в) y⁴ y⁹; г) b⁸ b¹⁵; д) x⁹ x; е) y y¹²; ж) 2⁶ 2⁴; з) 7⁵ 7.

Краткий ответ

а) \(x^{13}\); б) \(a^{9}\); в) \(y^{13}\); г) \(b^{23}\);
д) \(x^{10}\); е) \(y^{13}\); ж) \(2^{10}\); з) \(7^{6}\).

Как это получить

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются:

\[ c^{m}\cdot c^{n}=c^{m+n} \]

Почему так: \(c^{5}\) — это пять множителей \(c\), а \(c^{8}\) — ещё восемь. Всего получается \(5+8=13\) множителей, то есть \(c^{13}\).

Применяем правило:

• \(x^{5}x^{8}=x^{5+8}=x^{13}\);
• \(a^{6}a^{3}=a^{6+3}=a^{9}\);
• \(y^{4}y^{9}=y^{4+9}=y^{13}\);
• \(b^{8}b^{15}=b^{8+15}=b^{23}\);
• \(x^{9}x=x^{9}x^{1}=x^{9+1}=x^{10}\);
• \(y\,y^{12}=y^{1}y^{12}=y^{1+12}=y^{13}\);
• \(2^{6}2^{4}=2^{6+4}=2^{10}\);
• \(7^{5}7=7^{5}7^{1}=7^{5+1}=7^{6}\).

Если показатель не написан, он равен \(1\), поэтому \(x=x^1\), \(y=y^1\), \(7=7^1\).

Проверка

\[ 2^{6}\cdot 2^{4}=64\cdot 16=1024=2^{10} \]

Правило работает только тогда, когда основания одинаковые. Показатели нужно складывать, а не перемножать.