418. Представьте произведение в виде степени:

Краткий ответ: а) \(x^{13}\); б) \(a^9\); в) \(y^{13}\); г) \(b^{21}\); д) \(x^{10}\); е) \(y^{13}\); ж) \(2^{10}\); з) \(7^6\).

Почему так: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \] Показатели именно складываются, а не перемножаются. Если показатель не записан, он равен \(1\): \(x=x^1\), \(y=y^1\), \(7=7^1\).

Решение по пунктам:

• а) \(x^5\cdot x^8=x^{5+8}=x^{13}\);
• б) \(a^6\cdot a^3=a^{6+3}=a^9\);
• в) \(y^4\cdot y^9=y^{4+9}=y^{13}\);
• г) \(b^6\cdot b^{15}=b^{6+15}=b^{21}\);
• д) \(x^9\cdot x=x^{9+1}=x^{10}\);
• е) \(y\cdot y^{12}=y^{1+12}=y^{13}\);
• ж) \(2^6\cdot2^4=2^{6+4}=2^{10}\);
• з) \(7^5\cdot7=7^{5+1}=7^6\).

Проверка: я проверил ж): \(2^6=64\), \(2^4=16\), \(64\cdot16=1024\), и \(2^{10}=1024\). Совпадает. В д) было 9 множителей \(x\), добавили ещё один — стало 10, поэтому \(x^{10}\).