4 19/75+6 17/45

Краткий ответ:

\[ 4\frac{19}{75}+6\frac{17}{45}=10\frac{142}{225} \]

По шагам:

1. Отдельно сложим целые части: \[ 4+6=10. \]

2. Сложим дробные части. Общий знаменатель для \(75\) и \(45\) равен \(225\): \[ 75\cdot 3=225,\qquad 45\cdot 5=225. \]

3. Приведём дроби: \[ \frac{19}{75}=\frac{19\cdot 3}{225}=\frac{57}{225}, \] \[ \frac{17}{45}=\frac{17\cdot 5}{225}=\frac{85}{225}. \]

4. Сложим: \[ \frac{57}{225}+\frac{85}{225}=\frac{142}{225}. \]

Дробь \(\frac{142}{225}\) не сокращается, поэтому:

\[ \boxed{10\frac{142}{225}} \]

Проверка: \(142=2\cdot71\), а \(225=3^2\cdot5^2\), общих множителей нет — ответ несократимый.