Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\ x_2 = 3\).

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1 — через дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Способ 2 — по теореме Виета: для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение — \(q\). Здесь:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\).

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня верны.