реши на уровне 9 класса
Сверь числа и знаки с фото.
Дано уравнение: \[x^{4}\cdot x^{2}=\frac{(1+2x^{2})(2x^{2}-1)}{4}\]
\[ x^6=x^4-\frac14 \] При \(t=x^2\ge0\): \[ 4t^3-4t^2+1=0. \] Для \(0\le t\le1\) левая часть равна \(t(2t-1)^2+1-t>0\), а при \(t\ge1\) равна \(4t^2(t-1)+1>0\). Корней \(t\ge0\) нет.
Ответ: \(x\in\varnothing\) (действительных корней нет).
Обсуждение
6 сообщенийнет там есть корни реши проще
Похоже, в прошлом решении потерялся \(x^2\). Если уравнение такое:
\[ x^6=x^4-\frac14x^2, \]
то:
\[ x^6-x^4+\frac14x^2=0 \]
\[ x^2\left(x^4-x^2+\frac14\right)=0 \]
\[ x^2\left(x^2-\frac12\right)^2=0. \]
Отсюда \(x=0\) или \(x^2=\frac12\).
Ответ: \(x=0;\quad x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\).
Если справа было именно \(-\frac14\) без \(x^2\), то действительных корней действительно нет.
вот ответ
Да, ответ на фото верный.
\[ x^4-x^2=\frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}4 \]
Так как \((1+2x^2)(2x^2-1)=4x^4-1\), получаем:
\[ x^4-x^2=x^4-\frac14 \]
\[ -x^2=-\frac14 \quad\Rightarrow\quad x^2=\frac14 \]
\[ x=\pm\frac12=\pm0{,}5 \]
Ответ: \(-0{,}5;\ 0{,}5\).
объясни
Объясню по шагам.
Решаем уравнение:
\[ x^4-x^2=\frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4} \]
1. Упрощаем правую часть
Переставим множители:
\[ (1+2x^2)(2x^2-1)=(2x^2+1)(2x^2-1) \]
Это формула разности квадратов:
\[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \]
где \(a=2x^2\), \(b=1\). Значит:
\[ (2x^2+1)(2x^2-1)=(2x^2)^2-1^2=4x^4-1 \]
Тогда правая часть равна:
\[ \frac{4x^4-1}{4}=x^4-\frac14 \]
2. Подставляем в уравнение
\[ x^4-x^2=x^4-\frac14 \]
Теперь \(x^4\) слева и справа сокращаются:
\[ -x^2=-\frac14 \]
Умножаем обе части на \(-1\):
\[ x^2=\frac14 \]
3. Находим \(x\)
\[ x=\pm\sqrt{\frac14} \]
\[ x=\pm\frac12=\pm0{,}5 \]
Ответ: \(-0{,}5\) и \(0{,}5\).
Корня два, потому что \(x\) стоит в квадрате: и положительное, и отрицательное число при возведении в квадрат дают \(\frac14\).
