номер 5

Краткий ответ

Меньший угол равен \(75^\circ\).

Как решать

1. Смежные углы в сумме дают развёрнутый угол: \[ \angle 1+\angle 2=180^\circ \]
2. Обозначим меньший угол за \(x\). Тогда больший — на \(30^\circ\) больше, то есть \(x+30^\circ\).
3. Составим уравнение: \[ x+(x+30^\circ)=180^\circ \] \[ 2x=150^\circ \quad\Rightarrow\quad x=75^\circ \]
4. Больший угол: \(75^\circ+30^\circ=105^\circ\).

Проверка

\[ 75^\circ+105^\circ=180^\circ,\qquad 105^\circ-75^\circ=30^\circ \] Оба условия выполняются.

Принцип: разность углов даёт «лишнюю» часть, которую нужно вычесть из \(180^\circ\), а остаток разделить поровну между двумя углами.