1. Решить системы уравнений методом подстановки. 2. Решить системы уравнений методом сложения.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
- Решить системы уравнений методом подстановки.
- \[\begin{cases}3x+y=7\\-5x+2y=3\end{cases}\]
- \[\begin{cases}2x+y=12\\7x-2y=31\end{cases}\]
- \[\begin{cases}8y-x=7\\2x-21y=2\end{cases}\]
- \[\begin{cases}2x=y+0{,}5\\3x-5y=13\end{cases}\]
- Решить системы уравнений методом сложения.
- \[\begin{cases}40x+3y=10\\20x-7y=5\end{cases}\]
- \[\begin{cases}5x-2y=12\\15x-3y=-3\end{cases}\]
- \[\begin{cases}13x-12y=14\\11x-4=18y\end{cases}\]
- \[\begin{cases}10x-9y=8\\21y+15x=0{,}5\end{cases}\]=PLACEHOLDER
На фото видны по четыре системы в каждом задании. Решаю видимые пункты; пары записаны в порядке \((x;y)\).
1. Метод подстановки
| Пункт | Ответ |
|---|---|
| 1) | \((1;4)\) |
| 2) | \((5;2)\) |
| 4) | \(\left(-\frac{163}{5};-\frac{16}{5}\right)\), то есть \((-32{,}6;-3{,}2)\) |
| 5) | \(\left(-\frac{3}{2};-\frac{7}{2}\right)\), то есть \((-1{,}5;-3{,}5)\) |
2. Метод сложения
| Пункт | Ответ |
|---|---|
| 1) | \(\left(\frac{1}{4};0\right)\) |
| 2) | \(\left(-\frac{14}{5};-13\right)\), то есть \((-2{,}8;-13)\) |
| 4) | \((2;1)\) |
| 5) | \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{3}\right)\) |
Как решать
Метод подстановки. В 1.1 из первого уравнения: \[ y=7-3x. \] Подставляем во второе: \[ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1. \] Тогда \[ y=7-3\cdot1=4. \]
В 1.4 из \(8y-x=7\) получаем \(x=8y-7\), затем \[ 2(8y-7)-21y=2, \] откуда \(y=-\frac{16}{5}\), а \(x=-\frac{163}{5}\).
Метод сложения. В 2.1 умножим второе уравнение на 2: \[ 40x-14y=10. \] Вычтем это из первого: \[ (40x+3y)-(40x-14y)=10-10 \Rightarrow 17y=0 \Rightarrow y=0. \] Тогда \(40x=10\), значит \(x=\frac{1}{4}\).
Проверка. Для 1.1: \[ 3\cdot1+4=7,\qquad -5\cdot1+2\cdot4=3. \] Для 2.5: \[ 10\cdot\frac12-9\cdot\left(-\frac13\right)=5+3=8, \] \[ 15\cdot\frac12+21\cdot\left(-\frac13\right)=7{,}5-7=0{,}5. \]
Если нужен пункт, которого нет в кадре, пришли его отдельным фото.
