Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать

Уравнение имеет вид: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений:
Если \(x^2+bx+c=0\), можно найти два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Тогда корни — это числа, при которых соответствующие множители обращаются в нуль. Если подобрать числа трудно, используют дискриминант: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2},\qquad D=b^2-4c \]