Запишите множество двузначных чисел, которые кратны: а) 8; б) 10; в) 11; г) 15.

Краткий ответ

\[ D_8=\{16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96\} \] \[ D_{10}=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\} \] \[ D_{11}=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\} \] \[ D_{15}=\{15,30,45,60,75,90\} \]

Как это получается

1. Что значит «кратно». Число \(a\) кратно числу \(b\), если \(a\) делится на \(b\) без остатка, то есть \(a=b\cdot k\) для какого-то натурального \(k\). Значит, нужные числа — это просто таблица умножения на \(b\).

2. Ограничение «двузначные». Это числа от 10 до 99. Поэтому берём \(b\cdot 1,\ b\cdot 2,\ b\cdot 3,\ldots\) и отбрасываем всё, что меньше 10 или больше 99.

3. По каждому пункту:

• а) 8: первое двузначное кратное — \(8\cdot2=16\) (ведь \(8\cdot1=8\) — однозначное). Дальше прибавляем по 8: 24, 32, 40, … Последнее подходящее — \(8\cdot12=96\), а \(8\cdot13=104\) уже трёхзначное. Итого 11 чисел.
• б) 10: числа, оканчивающиеся нулём: \(10\cdot1\) до \(10\cdot9=90\). Дальше \(100\) — уже не двузначное. Итого 9 чисел.
• в) 11: \(11\cdot1=11\) до \(11\cdot9=99\). Итого 9 чисел (все «двойные» цифры).
• г) 15: \(15\cdot1=15\), дальше 30, 45, 60, 75, \(15\cdot6=90\). А \(15\cdot7=105\) — слишком много. Итого 6 чисел.

4. Проверка. В каждом множестве числа идут с постоянным шагом, равным делителю: у 8 шаг 8, у 15 шаг 15. Проверим границы: \(96+8=104>99\), \(90+10=100>99\), \(99+11=110>99\), \(90+15=105>99\) — значит, ни одно число не пропущено. Ещё можно проверить делением: \(48:8=6\), \(77:11=7\), \(75:15=5\) — остатка нет, всё верно.