1626. Паровоз весом 500 кН, сцепленный с двумя вагонами по 200 кН каждый, начинает двигаться с ускорением 0,2 м/с². Сопротивление движению составляет 0,005 веса состава.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Паровоз весом 500 кН, сцепленный с двумя вагонами по 200 кН каждый, начинает двигаться с ускорением 0,2 м/с². Сопротивление движению составляет 0,005 веса [обрезано]
[обрезано] состава. Определите силы, действующие на паровоз и на каждый из вагонов, и силы натяжения в сцеплениях. Чему равнялись бы эти силы, если бы состав двигался равномерно? Считать \(g = 10\) м/с².
Решаю № 1626: его начало — на первом фото, продолжение — на втором.
Краткий ответ
При разгоне \(a=0{,}2\) м/с²:
- сила тяги паровоза \(F=22{,}5\) кН;
- натяжение сцепки паровоз — 1-й вагон \(T_1=10\) кН;
- натяжение сцепки между вагонами \(T_2=5\) кН.
| Тело | Вперёд | Назад | Равнодействующая |
|---|---|---|---|
| Паровоз | \(22{,}5\) кН — тяга | \(2{,}5\) кН — сопротивление; \(10\) кН — сцепка | \(10\) кН вперёд |
| 1-й вагон | \(10\) кН — сцепка | \(5\) кН — вторая сцепка; \(1\) кН — сопротивление | \(4\) кН вперёд |
| 2-й вагон | \(5\) кН — сцепка | \(1\) кН — сопротивление | \(4\) кН вперёд |
При равномерном движении:
\[ F=4{,}5\ \text{кН},\qquad T_1=2\ \text{кН},\qquad T_2=1\ \text{кН}. \]
Равнодействующая каждого тела при этом равна нулю.
Почему так
Вес \(P\) и масса \(m\) связаны формулой \(P=mg\), поэтому:
\[ m_{\text{п}}=\frac{500}{10}=50\ \text{т},\qquad m_{\text{в}}=\frac{200}{10}=20\ \text{т}. \]
Считаем сопротивление движению пропорциональным весу каждой части состава:
\[ f_{\text{п}}=0{,}005\cdot 500=2{,}5\ \text{кН}, \]
\[ f_{\text{в}}=0{,}005\cdot 200=1\ \text{кН}. \]
Тогда силы, нужные для ускорения:
\[ m_{\text{п}}a=50\,000\cdot 0{,}2=10\ \text{кН}, \]
\[ m_{\text{в}}a=20\,000\cdot 0{,}2=4\ \text{кН}. \]
Обозначим \(T_1\) — натяжение сцепки паровоз — 1-й вагон, \(T_2\) — натяжение сцепки между вагонами. Запишем второй закон Ньютона от заднего вагона к паровозу:
\[ T_2-f_{\text{в}}=m_{\text{в}}a, \]
\[ T_1-T_2-f_{\text{в}}=m_{\text{в}}a, \]
\[ F-T_1-f_{\text{п}}=m_{\text{п}}a. \]
Отсюда:
\[ T_2=4+1=5\ \text{кН}, \]
\[ T_1=4+5+1=10\ \text{кН}, \]
\[ F=10+10+2{,}5=22{,}5\ \text{кН}. \]
При равномерном движении \(a=0\), поэтому:
\[ T_2=f_{\text{в}}=1\ \text{кН}, \]
\[ T_1=T_2+f_{\text{в}}=2\ \text{кН}, \]
\[ F=T_1+f_{\text{п}}=4{,}5\ \text{кН}. \]
Проверка. Для всего состава при разгоне:
\[ F-\sum f=22{,}5-4{,}5=18\ \text{кН}. \]
С другой стороны,
\[ (50+20+20)\ \text{т}\cdot 0{,}2\ \text{м/с}^2=18\ \text{кН}. \]
Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши мне дано и решение
Дано
Вес паровоза:
\[ P_{\text{п}}=500\ \text{кН} \]
Вес каждого вагона:
\[ P_{\text{в}}=200\ \text{кН} \]
Число вагонов:
\[ n=2 \]
Коэффициент сопротивления движению:
\[ \mu=0{,}005 \]
Ускорение при разгоне:
\[ a_1=0{,}2\ \text{м/с}^2 \]
При равномерном движении:
\[ a_2=0 \]
Принять:
\[ g=10\ \text{м/с}^2 \]
Найти: силу тяги паровоза \(F\) и силы натяжения сцепок \(T_1\) и \(T_2\):
- при разгоне;
- при равномерном движении.
Решение
1. Найдём массы паровоза и вагонов
Так как \(P=mg\), то
\[ m_{\text{п}}=\frac{P_{\text{п}}}{g} =\frac{500}{10}=50\ \text{т} =5\cdot 10^4\ \text{кг} \]
\[ m_{\text{в}}=\frac{P_{\text{в}}}{g} =\frac{200}{10}=20\ \text{т} =2\cdot 10^4\ \text{кг} \]
2. Найдём силы сопротивления
Сила сопротивления паровоза:
\[ F_{\text{сопр.п}}=\mu P_{\text{п}} =0{,}005\cdot 500=2{,}5\ \text{кН} \]
Сила сопротивления каждого вагона:
\[ F_{\text{сопр.в}}=\mu P_{\text{в}} =0{,}005\cdot 200=1\ \text{кН} \]
Обозначим:
- \(T_1\) — сила натяжения сцепки между паровозом и первым вагоном;
- \(T_2\) — сила натяжения сцепки между вагонами.
1) При разгоне с ускорением \(a_1=0{,}2\ \text{м/с}^2\)
Сила, необходимая для ускорения паровоза:
\[ m_{\text{п}}a_1 =5\cdot 10^4\cdot 0{,}2 =10^4\ \text{Н} =10\ \text{кН} \]
Сила, необходимая для ускорения одного вагона:
\[ m_{\text{в}}a_1 =2\cdot 10^4\cdot 0{,}2 =4000\ \text{Н} =4\ \text{кН} \]
Для второго вагона
На него вперёд действует сила натяжения \(T_2\), назад — сила сопротивления:
\[ T_2-F_{\text{сопр.в}}=m_{\text{в}}a_1 \]
\[ T_2=4+1=5\ \text{кН} \]
Для первого вагона
\[ T_1-T_2-F_{\text{сопр.в}}=m_{\text{в}}a_1 \]
\[ T_1=5+4+1=10\ \text{кН} \]
Для паровоза
\[ F-T_1-F_{\text{сопр.п}}=m_{\text{п}}a_1 \]
\[ F=10+10+2{,}5=22{,}5\ \text{кН} \]
Итак, при разгоне:
\[ F=22{,}5\ \text{кН},\qquad T_1=10\ \text{кН},\qquad T_2=5\ \text{кН} \]
2) При равномерном движении
При равномерном движении ускорение равно нулю:
\[ a_2=0 \]
Поэтому для каждого тела равнодействующая сил равна нулю.
Для второго вагона:
\[ T_2=F_{\text{сопр.в}}=1\ \text{кН} \]
Для первого вагона:
\[ T_1=T_2+F_{\text{сопр.в}} =1+1=2\ \text{кН} \]
Для паровоза:
\[ F=T_1+F_{\text{сопр.п}} =2+2{,}5=4{,}5\ \text{кН} \]
Итак, при равномерном движении:
\[ F=4{,}5\ \text{кН},\qquad T_1=2\ \text{кН},\qquad T_2=1\ \text{кН} \]
Ответ
При разгоне с ускорением \(0{,}2\ \text{м/с}^2\):
\[ \boxed{F=22{,}5\ \text{кН}} \]
\[ \boxed{T_1=10\ \text{кН}} \]
\[ \boxed{T_2=5\ \text{кН}} \]
При равномерном движении:
\[ \boxed{F=4{,}5\ \text{кН}} \]
\[ \boxed{T_1=2\ \text{кН}} \]
\[ \boxed{T_2=1\ \text{кН}} \]
где \(T_1\) — натяжение сцепки между паровозом и первым вагоном, \(T_2\) — между вагонами.
