Выберите верное изображение множеств A ∪ B и A ∩ B с помощью кругов Эйлера, если A = {−6; −3; 3; −8; 10} и B = {3; 2; 10; 14; −8; 19}
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 2 Выберите верное изображение множеств \(A \cup B\) и \(A \cap B\) с помощью кругов Эйлера, если \(A = \{-6; -3; 3; -8; 10\}\) и \(B = \{3; 2; 10; 14; -8; 19\}\). [Рисунок: верхний вариант в синей рамке; круг A: в левой части −3, ниже −6; в пересечении 10, ниже 3, ниже −8; круг B: 2, правее 14, ниже 19.] [Рисунок: вариант ниже; круг A: 3, ниже −6; в пересечении −3, ниже −8, ниже 10; круг B: 2, правее 14, ниже 19.]
Краткий ответ: верное изображение — верхнее, в синей рамке.
\[ A\cap B=\{-8;3;10\}, \qquad A\cup B=\{-8;-6;-3;2;3;10;14;19\}. \]
Как рассуждать
Пересечение \(A\cap B\) — это числа, которые есть в обоих множествах: \[ A=\{-6;-3;3;-8;10\},\quad B=\{3;2;10;14;-8;19\}. \] Общие числа: \(-8,\ 3,\ 10\). Значит, они должны стоять в общей части кругов.
Только в \(A\): убираем общие числа из \(A\): \[ A\setminus B=\{-6;-3\}. \] Эти числа стоят в левой части круга \(A\), вне пересечения.
Только в \(B\): \[ B\setminus A=\{2;14;19\}. \] Они стоят в правой части круга \(B\), вне пересечения.
Объединение \(A\cup B\) — все числа, попавшие хотя бы в один круг. Поэтому правильная схема должна содержать:
- слева: \(-6,-3\);
- в пересечении: \(-8,3,10\);
- справа: \(2,14,19\).
Проверка: в верхней схеме круг \(A\) содержит ровно \(-6,-3,3,-8,10\), круг \(B\) — \(3,2,10,14,-8,19\), лишних чисел нет. В нижней схеме число \(3\) стоит вне \(B\), а \(-3\) попало в пересечение, хотя \(-3\notin B\), — это ошибка.
