проведите прямые так, что бы они пересекались шесть раз

Краткий ответ: проведите 4 прямые так, чтобы никакие две из них не были параллельны и никакие три не пересекались в одной точке. Тогда они дадут ровно 6 точек пересечения.

Как построить:

1. Сначала проведите три прямые так, чтобы они образовали треугольник: получится 3 точки пересечения.
2. Проведите четвёртую прямую так, чтобы она пересекла каждую из первых трёх, но не проходила через уже полученные точки пересечения. Она добавит ещё 3 точки.

Почему получается 6:
Каждая из 4 прямых пересекается с 3 другими. Если считать пары, получаем: \[ \frac{4\cdot 3}{2}=6. \] Делим на 2 потому, что каждую точку мы посчитали дважды — от каждой из двух пересекающихся прямых.

Проверка: \(3\) старых точки \(+3\) новых \(=6\). Условие выполнено.