(3·10⁻³)²·(12·10⁵)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
\[ (3\cdot 10^{-3})^{2}\cdot (12\cdot 10^{5}). \]
Краткий ответ: \(10{,}8\), или \(1{,}08\cdot10^{1}\).
Как решать:
Возводим в квадрат каждый множитель: \[ (3\cdot10^{-3})^2=3^2\cdot(10^{-3})^2=9\cdot10^{-6}. \]
Умножаем на \(12\cdot10^5\). Отдельно перемножаем числа и степени: \[ 9\cdot10^{-6}\cdot12\cdot10^5=(9\cdot12)\cdot10^{-6+5}=108\cdot10^{-1}. \]
Получаем: \[ 108\cdot10^{-1}=10{,}8. \]
Проверка: \(9\cdot12=108\), а \(10^{-6}\cdot10^5=10^{-1}\), поэтому \(108\cdot10^{-1}=10{,}8\). Всё верно.
Обсуждение
3 сообщенияКак решить
Мне нужен полный ответ
Ответ: \(10{,}8\) (в стандартном виде \(1{,}08\cdot10^{1}\)).
Полное решение
Шаг 1. Записываем выражение
\[ (3\cdot10^{-3})^{2}\cdot12\cdot10^{5} \]
Шаг 2. Используем свойства степеней
Нужны три правила:
- \((a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\);
- \((a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\);
- \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\).
Возводим первый множитель в квадрат: \[ (3\cdot10^{-3})^{2}=3^{2}\cdot(10^{-3})^{2}=9\cdot10^{-6}. \] Здесь \((10^{-3})^{2}=10^{-3\cdot2}=10^{-6}\).
Шаг 3. Перемножаем числа и степени отдельно
\[ 9\cdot10^{-6}\cdot12\cdot10^{5}=(9\cdot12)\cdot(10^{-6}\cdot10^{5})=108\cdot10^{-1}. \] Степени складываются: \(-6+5=-1\).
Шаг 4. Убираем степень
\[ 108\cdot10^{-1}=\frac{108}{10}=10{,}8. \]
Проверка обычными числами
\[ 3\cdot10^{-3}=0{,}003 \] \[ 0{,}003^{2}=0{,}000009 \] \[ 12\cdot10^{5}=1\,200\,000 \] \[ 0{,}000009\cdot1\,200\,000=10{,}8 \]
Результат совпал — решение верное.
Частая ошибка
Нельзя писать \(10^{-6}\cdot10^{5}=10^{-11}\): при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а не перемножаются. Умножение показателей бывает только при возведении степени в степень: \((10^{-3})^{2}=10^{-6}\).
