Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как решить:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), так как \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.