УПРАЖНЕНИЕ 2 1. Капля масла объёмом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см².

На фото — упражнение 2; решаю пункты 1–4.

Кратко

1. \(d\approx 1\cdot10^{-10}\) м \(=0{,}1\) нм.
2. Плёнка масла однослойная: её толщина не может быть меньше диаметра молекулы, поэтому малого количества масла не хватит на всю поверхность водоёма.
3. В свинце между атомами есть промежутки; под давлением они уменьшаются, и объём может стать 0,85 от начального, то есть уменьшиться на 15 %.
4. Примерно \(8{,}6\cdot10^5\) лет, то есть около 860 тысяч лет.

Почему и как

1. Толщина слоя равна диаметру молекулы: \(d=h\). Объём тонкого слоя \(V=Sd\), значит, \[ d=\frac{V}{S}. \] Переведём площадь: \(1\) см² \(=100\) мм², поэтому \(S=30000\) мм². Тогда \[ d=\frac{0{,}003}{30000}=1\cdot10^{-7}\ \text{мм}. \] А \(1\cdot10^{-7}\) мм \(=1\cdot10^{-10}\) м \(=0{,}1\) нм.

Проверка: \(1\cdot10^{-7}\cdot30000=0{,}003\) мм³ — сходится.

2. Масло растекается до слоя толщиной примерно в одну молекулу. Если бы такая плёнка покрыла весь водоём при малом объёме масла, её толщина стала бы меньше молекулы, а это невозможно. Поэтому плёнка занимает только ограниченную площадь.

3. Свинец не является абсолютно сплошным: между атомами есть промежутки. При сильном давлении атомы сближаются, промежутки уменьшаются, поэтому объём металла может уменьшиться. Дальше сжатию мешает отталкивание электронных оболочек атомов.

4. Время: \[ t=\frac{N}{n}=\frac{2{,}7\cdot10^{19}}{10^6}=2{,}7\cdot10^{13} \] секунд. В году примерно \(3{,}15\cdot10^7\) с: \[ t=\frac{2{,}7\cdot10^{13}}{3{,}15\cdot10^7}\approx8{,}6\cdot10^5 \] лет.

Нижнее «ЗАДАНИЕ» — это инструкция к опыту с песчинками: для числового результата нужны твои измерения, поэтому без подсчёта песчинок готового ответа нет.