Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

На фото — другие номера (2.244–2.247), уравнения \(x^2-5x+6=0\) там нет. Решаю уравнение из текста.

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1 — через дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Способ 2 — по теореме Виета: Для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: если \(D>0\), у квадратного уравнения два корня; если \(D=0\) — один; если \(D<0\) — действительных корней нет. Теорема Виета удобна, когда корни целые.