Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question

Расшифровка фото нейросетью:
2.244 Сколько можно составить шестизначных ном[обрезано] с цифр 678?

2.245 Найдите значение выражения:

1. $85 \cdot 1234 - 5625 : 75 - 159\,758 : 529$;

2. $4225 : 65 + 75 \cdot 2454 - 330\,078 : 813$.

2.246 Найдите сумму:
а) $38\frac{1}{8} + 4\frac{5}{24}$;
б) $4\frac{19}{75} + 6\frac{17}{45}$;
в) $47\frac{3}{14} + 1\frac{8}{21}$;
г) $54\frac{3}{4} + 18\frac{5}{6}$.

Answer

Ответ: $x_1=2,\ x_2=3$.

Как это получается

1. Выписываем коэффициенты уравнения $x^2-5x+6=0$:
$$
a=1,\quad b=-5,\quad c=6.
$$

2. Для приведённого квадратного уравнения ищем два числа, которые при умножении дают $c=6$, а при сложении — число, противоположное $b$, то есть $5$. Это $2$ и $3$:
$$
2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5.
$$

3. Поэтому левую часть можно разложить на множители:
$$
x^2-5x+6=(x-2)(x-3).
$$

4. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$$
x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0,
$$
откуда
$$
x=2 \quad\text{или}\quad x=3.
$$

Проверка

При $x=2$: $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$.

При $x=3$: $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$.

Оба корня подходят.

Универсальный способ — через дискриминант

$$
D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1,
$$
$$
\sqrt{D}=1,
$$
$$
x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}.
$$

Значит:
$$
x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2.
$$

Принцип для похожих заданий

Если уравнение имеет вид $x^2+px+q=0$, сначала пробуй подобрать корни по теореме Виета:
$$
x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q.
$$
Если подобрать не получается, считай дискриминант:

$D>0$ — два разных корня;

$D=0$ — один корень;

$D<0$ — действительных корней нет.

На фото видны другие номера — 2.244–2.246, а уравнения $x^2-5x+6=0$ там нет, поэтому решение выше дано по твоему тексту.