решить вариант 7, с рисунком

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Схемы к задаче № 2
4
[Рисунок: консольная балка, жёстко защемлённая слева в точке A; правый конец B свободен. От заделки до начала распределённой нагрузки — участок a; распределённая нагрузка q направлена вниз и действует на участке b; в правом конце участка b приложена сосредоточенная сила F, направленная вниз; далее до свободного конца B — участок c; на конце B приложен сосредоточенный момент m, показанный круговой стрелкой. Размеры на схеме: a, b, c.]

Таблица к задаче №2
№ Вар-та | № Схемы | a,м | b,м | c,м | q,кН/м | F,кН | m, кНм
7 | 4 | 2 | 1,2 | 0,8 | 5 | 7 | 16

Answer

Краткий ответ

Для варианта 7 по таблице: схема 4, $a=2{,}0$ м, $b=1{,}2$ м, $c=0{,}8$ м, $q=5$ кН/м, $F=7$ кН, $m=16$ кН·м.

Опорные реакции в заделке $A$:

$$
H_A=0,\qquad R_A=13\ \text{кН}\ (\text{вверх}),
$$
$$
M_A=54\ \text{кН·м}\quad(\text{против часовой стрелки}).
$$

Для внутренних усилий:

$$
Q_{\max}=13\ \text{кН},\qquad |M|_{\max}=54\ \text{кН·м}\ \text{в заделке }A.
$$

Момент $m$ на схеме 4 я читаю как направленный по часовой стрелке.

Расчётная схема

q = 5 кН/м (вниз)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
A (заделка) ███|──── a = 2,0 ────|──── b = 1,2 ────|── c = 0,8 ── B
↑ R_A = 13 кН F = 7 кН ↓ ↻ m = 16 кН·м
↺ M_A = 54 кН·м

Длина консоли:

$$
L=a+b+c=2+1{,}2+0{,}8=4{,}0\ \text{м}.
$$

Распределённая нагрузка заменяется равнодействующей:

$$
Q_q=qb=5\cdot1{,}2=6\ \text{кН},
$$

приложенной в середине участка $b$, то есть на расстоянии

$$
x_q=a+\frac b2=2+0{,}6=2{,}6\ \text{м}
$$

от заделки. Сила $F$ приложена на расстоянии

$$
x_F=a+b=2+1{,}2=3{,}2\ \text{м}.
$$

Момент $m$ приложен на свободном конце $B$, $x=4{,}0$ м.

Опорные реакции

Сумма вертикальных сил:

$$
R_A=Q_q+F=6+7=13\ \text{кН}.
$$

Сумма моментов относительно заделки $A$:

$$
M_A=Q_q x_q+F x_F+m,
$$

$$
M_A=6\cdot2{,}6+7\cdot3{,}2+16
=15{,}6+22{,}4+16=54\ \text{кН·м}.
$$

Горизонтальная реакция:

$$
H_A=0.
$$

Эпюры $Q$ и $M$

Берём начало координат $x=0$ в заделке $A$, ось $x$ — вправо.

Поперечная сила:

$$
Q(x)=
\begin{cases}
13, & 0<x<2{,}0,\
13-5(x-2{,}0), & 2{,}0<x<3{,}2,\
0, & 3{,}2<x<4{,}0.
\end{cases}
$$

То есть:

на участке $0<x<2{,}0$: $Q=13$ кН;

на участке под распределённой нагрузкой $Q$ уменьшается линейно от $13$ до $7$ кН;

в точке $x=3{,}2$ м сила $F=7$ кН даёт скачок: $Q$ становится $0$;

дальше до конца балки $Q=0$.

Изгибающий момент:

$$
M(x)=
\begin{cases}
-54+13x, & 0\le x\le2{,}0,\
-54+13x-\frac{5}{2}(x-2{,}0)^2, & 2{,}0\le x\le3{,}2,\
-16, & 3{,}2\le x\le4{,}0.
\end{cases}
$$

Характерные ординаты:

$x$, м |
$Q$, кН |
$M$, кН·м |

$0$ |
$13$ |
$-54$ |

$2{,}0$ |
$13$ |
$-28$ |

$3{,}2$ слева от $F$ |
$7$ |
$-16$ |

$3{,}2$ справа от $F$ |
$0$ |
$-16$ |

$4{,}0$ |
$0$ |
$-16$ |

Пояснение: на участке без распределённой нагрузки эпюра $M$ — прямая; под нагрузкой $q$ — парабола; в месте действия сосредоточенной силы $F$ эпюра $Q$ имеет скачок, а $M$ остаётся непрерывной.

Проверка

Проверяю сумму моментов относительно свободного конца $B$:

$$
54-13\cdot4+6\cdot1{,}4+7\cdot0{,}8-16=0.
$$

$$
54-52+8{,}4+5{,}6-16=0.
$$

Равенство выполняется, значит реакции найдены верно.

\(x\), м	\(Q\), кН	\(M\), кН·м
\(0\)	\(13\)	\(-54\)
\(2{,}0\)	\(13\)	\(-28\)
\(3{,}2\) слева от \(F\)	\(7\)	\(-16\)
\(3{,}2\) справа от \(F\)	\(0\)	\(-16\)
\(4{,}0\)	\(0\)	\(-16\)

\(x\), м	\(Q\), кН	\(M\), кН·м
\(0\)	\(13\)	\(-54\)
\(2{,}0\)	\(13\)	\(-28\)
\(3{,}2\) (слева от \(F\))	\(7\)	\(-16\)
\(3{,}2\) (справа от \(F\))	\(0\)	\(-16\)
\(4{,}0\)	\(0\)	\(-16\)

решить вариант 7, с рисунком

Краткий ответ

Расчётная схема

Опорные реакции

Эпюры \(Q\) и \(M\)

Проверка

Обсуждение

Расчётная схема (вариант 7, схема 4)

Эпюры \(Q\) и \(M\)