227,228,230

Азбаски матни аслии китобро намебинам, шартҳоро бо ҳамон маълумоти дар ҳал истифодашуда менависам — агар рақамҳо дар китоби шумо дигар бошанд, нависед, ислоҳ мекунам.

№ 227

Шарт. Зарф об дорад. Фишори об ба девори паҳлӯии зарф дар нуқтае, ки \(0{,}1\) м аз таҳ баландтар ҷойгир аст, ба \(196\) Па баробар аст. Масоҳати таҳи зарф \(0{,}1\ \text{м}^2\), зичии об \(1000\ \text{кг/м}^3\). Ёбед: массаи обро.

Ҳал. Чуқурии нуқта аз сатҳи об:

\[ h=\frac{p}{\rho g}=\frac{196}{1000\cdot 9{,}8}=0{,}02\ \text{м} \]

Ҳамин нуқта \(0{,}1\) м аз таҳ баланд аст, пас чуқурии умумии об:

\[ H=0{,}02+0{,}1=0{,}12\ \text{м} \]

\[ m=\rho S H=1000\cdot 0{,}1\cdot 0{,}12=12\ \text{кг} \]

Ҷавоб: \(12\) кг.

№ 228

Шарт. Дар зарфи масоҳати таҳаш \(0{,}2\ \text{м}^2\) ҳаҷми \(24\ \text{л}\) об рехтаанд. Зичии об \(1000\ \text{кг/м}^3\). Ёбед: фишори об ба девори зарф дар баландии \(10\) см аз таҳ.

Ҳал. \(24\ \text{л}=0{,}024\ \text{м}^3\):

\[ H=\frac{V}{S}=\frac{0{,}024}{0{,}2}=0{,}12\ \text{м} \]

Чуқурӣ аз сатҳ:

\[ h=0{,}12-0{,}10=0{,}02\ \text{м} \]

\[ p=\rho g h=1000\cdot 9{,}8\cdot 0{,}02=196\ \text{Па} \]

Ҷавоб: \(196\) Па.

№ 230

Шарт. Зарфи кубшакл, ки канорааш \(0{,}36\) м аст, пурра бо об ва керосин пур шудааст. Массаҳои об ва керосин баробаранд. Зичии об \(1000\ \text{кг/м}^3\), керосин \(800\ \text{кг/м}^3\). Ёбед: фишори ин моеъҳо ба таҳи зарф.

Ҳал. Аз баробарии массаҳо:

\[ \rho_1 h_1=\rho_2 h_2 \;\Rightarrow\; h_1+h_2=0{,}36\ \text{м} \]

\[ h_1=0{,}16\ \text{м (об)},\qquad h_2=0{,}20\ \text{м (керосин)} \]

\[ p=\rho_1 g h_1+\rho_2 g h_2 \]

\[ p=1000\cdot 9{,}8\cdot 0{,}16+800\cdot 9{,}8\cdot 0{,}20=1568+1568=3136\ \text{Па} \]

Ҷавоб: \(3136\) Па \(\approx 3{,}1\) кПа.

Тартиби қабатҳо дар № 230 ба фишор ба таҳ таъсир намерасонад: аз об боло ё поён будан, ҷамъ ҳамон аст.

Ниже — условие и решение на русском (числа взяты из предыдущего разбора; если в вашем учебнике они другие — напишите, поправлю).

№ 227

Условие. В сосуде находится вода. Давление воды на боковую стенку сосуда в точке, расположенной на \(0{,}1\) м выше дна, равно \(196\) Па. Площадь дна сосуда \(0{,}1\ \text{м}^2\), плотность воды \(1000\ \text{кг/м}^3\). Найдите: массу воды.

Решение. Глубина точки от поверхности воды:

\[ h=\frac{p}{\rho g}=\frac{196}{1000\cdot 9{,}8}=0{,}02\ \text{м} \]

Эта точка находится на \(0{,}1\) м выше дна, значит полная глубина воды:

\[ H=0{,}02+0{,}1=0{,}12\ \text{м} \]

\[ m=\rho S H=1000\cdot 0{,}1\cdot 0{,}12=12\ \text{кг} \]

Ответ: \(12\) кг.

№ 228

Условие. В сосуд с площадью дна \(0{,}2\ \text{м}^2\) налили \(24\) л воды. Плотность воды \(1000\ \text{кг/м}^3\). Найдите: давление воды на стенку сосуда на высоте \(10\) см от дна.

Решение. \(24\ \text{л}=0{,}024\ \text{м}^3\):

\[ H=\frac{V}{S}=\frac{0{,}024}{0{,}2}=0{,}12\ \text{м} \]

Глубина от поверхности:

\[ h=0{,}12-0{,}10=0{,}02\ \text{м} \]

\[ p=\rho g h=1000\cdot 9{,}8\cdot 0{,}02=196\ \text{Па} \]

Ответ: \(196\) Па.

№ 230

Условие. Кубческий сосуд с ребром \(0{,}36\) м полностью заполнен водой и керосином. Массы воды и керосина равны. Плотность воды \(1000\ \text{кг/м}^3\), керосина \(800\ \text{кг/м}^3\). Найдите: давление этих жидкостей на дно сосуда.

Решение. Из равенства масс:

\[ \rho_1 h_1=\rho_2 h_2,\qquad h_1+h_2=0{,}36\ \text{м} \]

\[ h_1=0{,}16\ \text{м (вода)},\qquad h_2=0{,}20\ \text{м (керосин)} \]

\[ p=\rho_1 g h_1+\rho_2 g h_2 \]

\[ p=1000\cdot 9{,}8\cdot 0{,}16+800\cdot 9{,}8\cdot 0{,}20=1568+1568=3136\ \text{Па} \]

Ответ: \(3136\) Па \(\approx 3{,}1\) кПа.

Порядок слоёв в № 230 на давление на дно не влияет: вода сверху или снизу — сумма одна и та же.

Ответ: примерно на глубине \(20\) м (если считать \(g=10\) Н/кг; точнее с \(g=9{,}8\) — около \(20{,}4\) м).

На глубине в воде действует полное давление: атмосферное плюс давление столба воды: \[ p=p_{\text{атм}}+\rho gh. \]

По условию давление больше атмосферного в \(3\) раза: \[ p=3p_{\text{атм}}. \]

Значит, давление столба воды равно: \[ \rho gh=3p_{\text{атм}}-p_{\text{атм}}=2p_{\text{атм}}. \]

Отсюда: \[ h=\frac{2p_{\text{атм}}}{\rho g} =\frac{2\cdot 10^5}{1000\cdot 10}=20\ \text{м}. \]

Ответ: \(h \approx 20\) м.

Прошу прощения — я привёл только решение, а само условие не записал. Вот оно в том виде, в каком я его использовал:

№ 270. Условие. На какой глубине в воде давление в \(3\) раза больше атмосферного? Атмосферное давление принять \(10^5\) Па, плотность воды \(1000\ \text{кг/м}^3\), \(g=10\ \text{Н/кг}\).

Решение. Полное давление на глубине \(h\): \[ p=p_{\text{атм}}+\rho gh \] По условию \(p=3p_{\text{атм}}\), значит: \[ \rho gh=2p_{\text{атм}} \] \[ h=\frac{2p_{\text{атм}}}{\rho g}=\frac{2\cdot 10^5}{1000\cdot 10}=20\ \text{м} \]

Ответ: \(h\approx 20\) м.

Если в вашем задачнике № 270 сформулирован иначе (другие числа, другая жидкость или спрашивается о давлении на дно), пришлите текст условия — пересчитаю.

Да, могу оформлять так — кратко, как в тетради: «Дано — Найти — Решение — Ответ», без переписывания полного текста условия.

Вот как это будет выглядеть для разобранных задач:

№ 227

Дано: \[ p=196\ \text{Па},\quad \rho=1000\ \text{кг/м}^3,\quad S=0{,}1\ \text{м}^2, \] точка на \(0{,}1\) м выше дна.

Найти: \(m\).

Решение: \[ h=\frac{p}{\rho g}=0{,}02\ \text{м},\quad H=0{,}12\ \text{м}, \] \[ m=\rho SH=12\ \text{кг}. \]

Ответ: \(12\) кг.

№ 270

Дано: \[ p_{\text{атм}}=10^5\ \text{Па},\quad p=3p_{\text{атм}},\quad \rho=1000\ \text{кг/м}^3,\quad g=10\ \text{Н/кг}. \]

Найти: \(h\).

Решение: \[ p_{\text{атм}}+\rho gh=3p_{\text{атм}}, \] \[ h=\frac{2p_{\text{атм}}}{\rho g}=20\ \text{м}. \]

Ответ: \(20\) м.

По фото вижу № 243 (\(S_1=10\ \text{см}^2\), \(S_2=5\ \text{см}^2\), \(V=600\ \text{см}^3\), найти \(h\)) и № 240 (дано не видно, только \(p\)). Если нужно решить их — пришлите полный текст условия этих задач, и оформлю в таком же виде.