Вариант 3

Беру задания 1–5 под заголовком «Вариант 3». Задания 8–9 слева относятся к соседней странице, их не включаю.

1. Сравнение дробей

1. \(\frac{5}{9}<\frac{16}{27}\), так как \(\frac{5}{9}=\frac{15}{27}\).
2. \(\frac{7}{10}<\frac{11}{15}\), так как \(\frac{7}{10}=\frac{21}{30}\), а \(\frac{11}{15}=\frac{22}{30}\).
3. \(\frac{7}{5}>\frac{3}{4}\).
4. \(\frac{27}{40}>\frac{39}{60}\), так как \(\frac{39}{60}=\frac{13}{20}=\frac{26}{40}\).
5. \(\frac{11}{24}<\frac{11}{18}\): при одинаковых числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель.
6. \(\frac{73}{155}>\frac{73}{165}\).

2. Порядок убывания

\[ \frac{5}{8},\ \frac{5}{9},\ \frac{11}{24},\ \frac{5}{12},\ \frac{1}{6}. \]

Проверка через общий знаменатель \(72\): \[ \frac{5}{8}=\frac{45}{72},\quad \frac{5}{9}=\frac{40}{72},\quad \frac{11}{24}=\frac{33}{72},\quad \frac{5}{12}=\frac{30}{72},\quad \frac{1}{6}=\frac{12}{72}. \]

3. Два числа между \(\frac{5}{24}\) и \(\frac{5}{8}\)

Например: \[ \frac{1}{4}\quad \text{и}\quad \frac{1}{2}. \]

Проверка: \[ \frac{5}{24}<\frac{1}{4}<\frac{1}{2}<\frac{5}{8}. \] Ответ не единственный: подойдут любые две дроби внутри этого промежутка.

4. Вычислите

\[ \begin{aligned} 1)&\ \frac{5}{9}+\frac{4}{7} =\frac{35}{63}+\frac{36}{63} =\frac{71}{63}=1\frac{8}{63};\\ 2)&\ \frac{11}{12}-\frac{9}{16} =\frac{44}{48}-\frac{27}{48} =\frac{17}{48};\\ 3)&\ \frac{3}{8}+\frac{7}{10} =\frac{15}{40}+\frac{28}{40} =\frac{43}{40}=1\frac{3}{40};\\ 4)&\ \frac{16}{21}-\frac{2}{5} =\frac{80}{105}-\frac{42}{105} =\frac{38}{105};\\ 5)&\ \frac{14}{15}-\frac{12}{35} =\frac{98}{105}-\frac{36}{105} =\frac{62}{105};\\ 6)&\ \frac{9}{14}-\frac{12}{35} =\frac{45}{70}-\frac{24}{70} =\frac{21}{70}=\frac{3}{10}. \end{aligned} \]

5. Задача про конфеты

Масса одного пакета шоколадных конфет: \[ \frac{9}{14}\ \text{кг}. \]

Масса одного пакета карамелек: \[ \frac{22}{35}\ \text{кг}. \]

Приведём к общему знаменателю \(70\): \[ \frac{9}{14}=\frac{45}{70},\qquad \frac{22}{35}=\frac{44}{70}. \]

Значит, пакет шоколадных конфет тяжелее на \[ \frac{45}{70}-\frac{44}{70}=\frac{1}{70}\ \text{кг}. \]

Ответ: пакет шоколадных конфет тяжелее на \(\frac{1}{70}\) кг, то есть примерно на \(14{,}3\) г.

Главный принцип: при сравнении, сложении и вычитании дробей удобно приводить их к общему знаменателю. При одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. В задаче «поровну в пакеты» масса одного пакета находится делением общей массы на число пакетов.