реши 10 и 11

Question

реши 10 и 11

Расшифровка фото нейросетью:
10. При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) $\frac{x}{x-2}$; б) $\frac{b+4}{b^{2}+7}$; в) $\frac{y^{2}-1}{y}+\frac{y}{y-3}$; г) $\frac{a+10}{a(a-1)}-1$?

11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) $x^{2}-8x+9$; в) $\frac{3x-6}{7}$; д) $\frac{x-5}{x^{2}+25}-3x$;
б) $\frac{1}{6x-3}$; г) $\frac{x^{2}-8}{4x(x+1)}$; е) $\frac{x}{x+8}+\frac{x-8}{x}$.

Answer

Кратко

10.

а) $x\ne2$;

б) $b\in\mathbb R$ — ограничений нет;

в) $y\ne0,\ y\ne3$;

г) $a\ne0,\ a\ne1$.

11.

а) $x\in\mathbb R$ — ограничений нет;

б) $x\ne\frac12$;

в) $x\in\mathbb R$ — ограничений нет;

г) $x\ne0,\ x\ne-1$;

д) $x\in\mathbb R$ — ограничений нет;

е) $x\ne-8,\ x\ne0$.

Почему так

Дробь имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю. Числитель может быть равен нулю — это не запрещено.

В $10$в два знаменателя: $y$ и $y-3$, поэтому $y\ne0$ и $y\ne3$.

В $10$г знаменатель $a(a-1)$, значит $a\ne0$ и $a\ne1$.

В $11$б: $6x-3\ne0$, откуда $x\ne\frac12$.

В $11$г: $4x(x+1)\ne0$, поэтому $x\ne0$ и $x\ne-1$.

В $11$е: $x+8\ne0$ и $x\ne0$, то есть $x\ne-8,\ x\ne0$.

В $10$б $b^2+7>0$, а в $11$д $x^2+25>0$ при любом действительном $x$. Поэтому эти знаменатели не могут стать нулём. В $11$а выражение не содержит дроби, а в $11$в знаменатель равен $7$, поэтому ограничений нет.

Проверка: если подставить запрещённое значение, например $x=2$ в $10$а, получится деление на ноль.

реши 10 и 11

Обсуждение

№ 10

№ 11