300. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
300. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой:
а) $y=3x$; б) $y=-1,5x$; в) $y=x$; г) $y=-x$; д) $y=2,5x$; е) $y=-4,5x$.

301. (Для работы в парах.) Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой симметричен графику функции $y=9x$:
а) относительно оси $x$; б) относительно оси $y$.

1. Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2. Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

302. Постройте график функции, заданной формулой $y=-0,5x$. С помощью графика найдите:
а) значение $y$, соответствующее $x$, равному $-2$; $4$; $1$;
б) при каком $x$ значение $y$ равно $-1$; $0$; $2,5$.
Существует ли такое $x$, при котором $y=-150$? Если существует, то вычислите его.

303. Принадлежат ли графику функции $y=-0,5x$ точки $A(0;1)$, $B(-1;0,5)$, $C(2;-1)$, $D(4;-2)$?

Answer

На фото видно несколько номеров — 300–303. Разберу все, чтобы точно попасть в нужное.

Краткие ответы

300

График $y=kx$ — прямая, проходящая через $(0;0)$. Для построения достаточно второй точки:

Формула |
Вторая точка |
Как идёт прямая |

$y=3x$ |
$(1;3)$ |
возрастает |

$y=-1{,}5x$ |
$(2;-3)$ |
убывает |

$y=x$ |
$(1;1)$ |
возрастает |

$y=-x$ |
$(1;-1)$ |
убывает |

$y=2{,}5x$ |
$(2;5)$ |
возрастает |

$y=-4{,}5x$ |
$(2;-9)$ |
убывает |

Через $(0;0)$ и указанную точку проведи прямую — это и есть график.

301

Оба ответа одинаковые:

$$
\text{а) } y=-9x; \qquad \text{б) } y=-9x.
$$

Это не ошибка: исходная прямая $y=9x$ проходит через начало координат, поэтому её отражения относительно оси $x$ и относительно оси $y$ дают одну и ту же прямую.

302

График $y=-0{,}5x$ — прямая через $(0;0)$ и, например, $(2;-1)$.

а) при $x=-2;\ 4;\ 1$:

$$
y=1;\quad y=-2;\quad y=-0{,}5.
$$

б) при $y=-1;\ 0;\ 2{,}5$:

$$
x=2;\quad x=0;\quad x=-5.
$$

При $y=-150$:

$$
-0{,}5x=-150 \quad\Rightarrow\quad x=300.
$$

Да, такое $x$ существует: $x=300$. На маленьком графике эту точку не отметить, но по формуле она находится.

303

Подставляем $x$ в $y=-0{,}5x$:

$A(0;1)$: $y=-0{,}5\cdot0=0\neq1$ — не принадлежит;

$B(-1;0{,}5)$: $y=-0{,}5\cdot(-1)=0{,}5$ — принадлежит;

$C(2;-1)$: $y=-0{,}5\cdot2=-1$ — принадлежит;

$D(4;-2)$: $y=-0{,}5\cdot4=-2$ — принадлежит.

Ответ: A — нет; B, C, D — да.

Как понять принцип

1. Любая прямая пропорциональность имеет вид
$$
y=kx.
$$
Её график всегда проходит через $(0;0)$. Коэффициент $k$ показывает наклон: если $k>0$, прямая идёт вверх; если $k<0$ — вниз.

2. Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику, подставь её $x$ в формулу и посмотри, получится ли нужный $y$.

3. При отражении графика:

относительно оси $x$ меняется знак $y$;

относительно оси $y$ меняется знак $x$.

4. Для $y=-150$ уравнение решается так:
$$
-0{,}5x=-150 \Rightarrow x=\frac{-150}{-0{,}5}=300.
$$

Формула	Вторая точка	Как идёт прямая
\(y=3x\)	\((1;3)\)	возрастает
\(y=-1{,}5x\)	\((2;-3)\)	убывает
\(y=x\)	\((1;1)\)	возрастает
\(y=-x\)	\((1;-1)\)	убывает
\(y=2{,}5x\)	\((2;5)\)	возрастает
\(y=-4{,}5x\)	\((2;-9)\)	убывает