625. Сократите дробь: а) (x²−11x+24)/(x²−64), б) (2y²+9y−5)/(4y²−1).

По №625:

а) \[ \frac{x^{2}-11x+24}{x^{2}-64} =\frac{(x-8)(x-3)}{(x-8)(x+8)} =\frac{x-3}{x+8},\qquad x\neq -8,\ x\neq 8. \]

б) \[ \frac{2y^{2}+9y-5}{4y^{2}-1} =\frac{(2y-1)(y+5)}{(2y-1)(2y+1)} =\frac{y+5}{2y+1},\qquad y\neq -\frac12,\ y\neq \frac12. \]

Как это устроено: сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, затем сокращаем одинаковые скобки. Ограничения нужны потому, что сокращённый множитель был в знаменателе исходной дроби.

Проверка: при \(x=0\) исходная дробь в а) равна \(-\frac38\), и упрощённая тоже; при \(y=0\) в б) получается \(5\) в обоих случаях.