Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: фотография страницы учебника истории с постаментом памятника, на котором видна надпись MIRZO ULUGBEK]
[обрезано] ка. Это привело к тому, что его противники свергли его с престола и убили.
Индии. Все захваченные богатства, десятки тысяч пленников стекались в столицу завоевателя — Самарканд. В 1405 г. Тимур начал поход на Китай, но вскоре заболел и умер. Сравниться с Чингисханом Тимуру не удалось.
Потомки Тимура разделили его державу. Так же, как и Тамерлан, они оказывали покровительство науке и культуре. По их приказам были возведены многочисленные каменные строения: мечети, медресе, мавзолеи.
- Кто мог беспрепятственно передвигаться по монгольской державе? 2. Чем известен правитель Тимур?
ПОДВЕДЁМ ИТОГИ
Создававшиеся для захвата новых пастбищ и военной добычи «кочевые империи» были недолговечны. Самой известной из них стала образованная Чингисханом монгольская держава, просуществовавшая с XIII по XV в.
Вопросы и задания
- Рассмотрите иллюстрацию в начале параграфа. Кем, полководцем или государственным деятелем, предстаёт Чингисхан? Как вы думаете, почему в Монголии ему поставлен памятник?
- Какие отношения устанавливались между кочевыми и земледельческими народами?
- Какой ценой была создана Монгольская империя? Каким образом поддерживалось её единство?
- Охарактеризуйте Чингисхана и Тимура, приведя 3—4 факта из их биографии. Что общего было у этих исторических деятелей?
- В чём заключалось сходство и различие между державой Чингисхана, Арабским халифатом и империей Карла Великого?
- Какова была историческая судьба улусов, созданных потомками Чингисхана?
Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Небольшое замечание: на фото — страница учебника истории (итоги по монгольской державе и вопросы к параграфу), к этому уравнению она не относится, поэтому решаю по тексту задания.
Способ 1. Разложение на множители
Ищем два числа, у которых сумма равна \(5\), а произведение \(6\): это \(2\) и \(3\).
\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой:
\[x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2,\qquad x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3\]
Проверка
\[2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0,\qquad 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\]
Оба корня подходят — я проверил.
Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)
\[D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\]
\[x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}\]
\[x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2\]
Принцип, чтобы решить похожее
Для приведённого уравнения \(x^2+bx+c=0\) (коэффициент при \(x^2\) равен 1) корни \(p\) и \(q\) связаны теоремой Виета:
\[p+q=-b,\qquad p\cdot q=c\]
То есть: сумма корней — это число с противоположным знаком к коэффициенту при \(x\), произведение — свободный член. Если такие целые числа подбираются легко, Виета быстрее; если нет — берите дискриминант, он не подведёт. Важно не забыть: при \(D=0\) корень один (двойной), при \(D<0\) действительных корней нет.
