реши задачу 2

Question

реши задачу 2

Расшифровка фото нейросетью:
2
K
[Рисунок: треугольник KMN с вершиной K; слева внизу M, справа внизу N; углы при вершинах M и N отмечены дугами.]
$KM - MN = 10$
$P = 26$
$MK, KN, MN - ?$

Answer

Краткий ответ: $MK=KN=12$, $MN=2$.

Как решать

На рисунке дугами отмечены равные углы при вершинах $M$ и $N$. Значит, треугольник $KMN$ равнобедренный, и стороны, лежащие против этих углов, равны:

$$
KM=KN.
$$

Пусть основание $MN=x$. Тогда каждая боковая сторона на 10 больше основания:

$$
KM=KN=x+10.
$$

Периметр:

$$
KM+KN+MN=26.
$$

Подставляем:

$$
(x+10)+(x+10)+x=26
$$

$$
3x+20=26
$$

$$
3x=6
$$

$$
x=2.
$$

Значит:

$$
MN=2,\qquad MK=KN=2+10=12.
$$

Проверка:

$$
12+12+2=26,\qquad 12-2=10.
$$

Всё сходится.