543. Решите уравнение: а) 25 = 26x − x²; б) 3x² = 10 − 29x; в) y² = 4y + 96; г) z − 5 = z² − 25;

На фото отмечен №543. Решения:

• а) \(25=26x-x^2\):
  \[ x^2-26x+25=0,\qquad (x-1)(x-25)=0, \] \[ x_1=1,\quad x_2=25. \]

• б) \(3x^2=10-29x\):
  \[ 3x^2+29x-10=0,\qquad (3x-1)(x+10)=0, \] \[ x_1=\frac13,\quad x_2=-10. \]

• в) \(y^2=4y+96\):
  \[ y^2-4y-96=0,\qquad (y-12)(y+8)=0, \] \[ y_1=12,\quad y_2=-8. \]

• г) \(z-5=z^2-25\):
  \[ z^2-z-20=0,\qquad (z-5)(z+4)=0, \] \[ z_1=5,\quad z_2=-4. \]

• д) \(-x^2=6x-14\):
  \[ x^2+6x-14=0, \] \[ D=36+56=92, \] \[ x=\frac{-6\pm\sqrt{92}}{2}=-3\pm\sqrt{23}. \]

• е) \(6x+9=x^2\):
  \[ x^2-6x-9=0, \] \[ D=36+36=72, \] \[ x=\frac{6\pm\sqrt{72}}{2}=3\pm3\sqrt2. \]

Принцип: квадратное уравнение приводят к виду \(ax^2+bx+c=0\). Если легко разложить на множители — раскладывают; иначе находят дискриминант \(D=b^2-4ac\) и корни по формуле \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \] Проверка подстановкой подтверждает найденные корни.