Прямые A||B пересекают стороны углы На одной стороне отсечены отрезки 2 см и 5 см На другой первый отрезок равен 2 см Найти 2 отрезок
Краткий ответ: второй отрезок равен \(5\) см.
Пусть вершина угла — \(O\), а две параллельные прямые пересекают его стороны в точках \(A_1,A_2\) и \(B_1,B_2\). Считаем, что «первый» отрезок — ближайший к вершине:
\[ OA_1=2,\quad A_1A_2=5,\quad OB_1=2,\quad B_1B_2=x. \]
Так как \(A_1B_1\parallel A_2B_2\), треугольники \(OA_1B_1\) и \(OA_2B_2\) подобны. Поэтому
\[ \frac{OA_1}{OA_2}=\frac{OB_1}{OB_2}. \]
Подставляем:
\[ \frac{2}{2+5}=\frac{2}{2+x}. \]
\[ \frac{2}{7}=\frac{2}{2+x}. \]
Отсюда \(2+x=7\), значит
\[ x=5\text{ см}. \]
Можно короче: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки:
\[ 2:5=2:x, \]
поэтому \(x=5\) см.
Проверка: отношения \(2:5\) и \(2:5\) действительно равны.
Обсуждение
6 сообщенийМожно дано найти и решение
Дано
Угол с вершиной \(O\); стороны угла — \(OA\) и \(OC\).
Прямые \(a\parallel b\) пересекают стороны угла:
- \(a\) — в точках \(B\) и \(D\);
- \(b\) — в точках \(A\) и \(C\).
Причём \(B\) лежит между \(O\) и \(A\), а \(D\) — между \(O\) и \(C\).
\[ OB=2\text{ см},\quad BA=5\text{ см},\quad OD=2\text{ см} \]
Найти
\[ DC \]
Решение
Пусть
\[ DC=x\text{ см}. \]
Тогда
\[ OA=OB+BA=2+5=7\text{ см}, \]
\[ OC=OD+DC=2+x\text{ см}. \]
Так как \(BD\parallel AC\), то треугольники \(OBD\) и \(OAC\) подобны:
\[ \triangle OBD\sim\triangle OAC. \]
Из подобия:
\[ \frac{OB}{OA}=\frac{OD}{OC}. \]
Подставляем данные:
\[ \frac{2}{7}=\frac{2}{2+x}. \]
Отсюда:
\[ 2(2+x)=14, \]
\[ 2+x=7, \]
\[ x=5. \]
Ответ
\[ DC=5\text{ см}. \]
То есть второй отрезок на другой стороне угла равен 5 см.
И фигуру
Вот схема к задаче (не в масштабе):
O
/ \
/ \
2 B-----D 2
/ \
5 / \ 5
A-------------C
Обозначения:
- \(O\) — вершина угла;
- \(BD \parallel AC\);
- \(OB=2\) см, \(BA=5\) см — отрезки на одной стороне;
- \(OD=2\) см, \(DC=5\) см — отрезки на другой стороне.
То есть на рисунке:
\[ BD \parallel AC,\qquad OB=2,\quad BA=5,\quad OD=2,\quad DC=5. \]
Искомый отрезок \(DC=5\) см.
Отрезок длинной 21 см разделили на отношение 1 к 2 найдите длину каждый части дано найти и решение
Дано
Отрезок \(AB=21\) см разделён точкой \(C\) в отношении
\[ AC:CB=1:2. \]
Найти
Длины отрезков \(AC\) и \(CB\).
Решение
Пусть одна часть равна \(x\) см. Тогда
\[ AC=x,\qquad CB=2x. \]
Так как весь отрезок равен \(21\) см:
\[ x+2x=21. \]
\[ 3x=21, \]
\[ x=7. \]
Значит:
\[ AC=7\text{ см},\qquad CB=2\cdot 7=14\text{ см}. \]
Ответ
\[ AC=7\text{ см},\qquad CB=14\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 7+14=21,\qquad 7:14=1:2. \]
